2014高考一轮复习第八章磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 课时练试题及答案

1、初速为v₀的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8－2－21所示，则    (　　)．

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

解析　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．

答案　A

2、如图8－2－22所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后                              (　　)．

A．动能发生改变

B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动

C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出

D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出

解析　洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．

答案　C

3、处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值     (　　)．

A．与粒子电荷量成正比      B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比        D．与磁感应强度成正比

解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，该粒子运动等效的环形电流I＝＝，由此可知，I∝q²，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I∝，即I与m成反比，故选项C错误；I∝B，选项D正确．

答案　D

4、在如图8－2－23所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)．

A．两粒子一定带有相同的电荷量

B．两粒子一定带同种电荷

C．两粒子一定有相同的比荷

D．两粒子一定有相同的动能

解析　粒子垂直穿过平面MN，再次穿过时速度一定又垂直此平面，因此两粒子均运动了半个周期，即粒子在磁场中运动的周期相同，由T＝可知，两粒子具有相同的比荷，但可以有不同的质量和电荷量，A错、C对；无论粒子向哪个方向绕行，均运动半个周期，所以粒子的电性不能确定，B错；粒子运动的周期与速度无关，所以动能也不能确定，D错．

答案　C

5、质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图8－2－24所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知                                   (　　)．

A．此粒子带负电

B．下极板S₂比上极板S₁电势高

C．若只增大加速电压U，则半径r变大

D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小

解析　粒子从S₃小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S₁和S₂两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S₁板的电势高于S₂板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有mv²＝qU，在磁场中偏转，则有r＝，联立两式解得r＝ ，由此式可以看出只增大U或只增大m时，粒子的轨道半径都变大．

答案　C

6、回旋加速器的原理如图8－2－25所示，它由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 (　　)．

A．离子从电场中获得能量

B．离子从磁场中获得能量

C．只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能

D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能

解析　回旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A正确；洛伦兹力对离子不做功，B错误；电场对离子做功与电势差成正比，增大空隙距离不能增加电场力对离子做功，C错误；增大D形盒的半径可以使离子加速次数增加，从而增加从回旋加速器中获得的动能，故D正确．

答案　AD

7、 (2013·苏北四市模拟)如图8－2－26所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(H)和氦核(He)．下列说法中正确的是(　　)

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒内运动的周期相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

解析　由Bqv＝m得v＝，H和He的比荷相等，故v也相同，即A项正确．E_km＝mv²＝，H和He的的值不等，则E_km不同，即B项错．周期T＝，由上述分析可见T相同，即C项对．粒子的最大动能与频率无关，故D项错．

答案　AC

8、某空间存在着如图8－2－27甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t₁＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是                                                                           (　　)．

图8－2－27

A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系

B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系

C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系

D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系

解析　AB整体向左做初速度为零的匀加速直线运动，所以f_洛与t成正比，A错，A对B的摩擦大小恒定，B错，A对B压力N₁＝mg＋Bqv，C正确，B对地压力N₂＝(M＋m)g＋Bqv，D正确．

答案　CD

9、如图8－2－28所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是       (　　)．

A．粒子的速度大小为

B．粒子的速度大小为

C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

解析　带正电粒子与y轴正方向成60°角射出进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a＝Rsin 30°，其中R＝，联立解得v＝，故选项A正确、B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t＝T，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R＝2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间t_m＝T，故选项C正确、D错误．

答案　AC

10、一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10^－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8－2－29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？

(3)该斜面的长度至少多长？

解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力F_N和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．

(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋F_N－mgcos α＝0.

当F_N＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时，qvB＝mgcos α，得

v＝＝ m/s＝2 m/s.

(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得

mgxsin α＝mv²，

斜面的长度至少应是x＝＝ m＝1.2 m.

答案　(1)负电荷　(2)2 m/s　(3)1.2 m

11、如图8－2－30所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

解析　(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R₁，则由几何关系得

R₁＝，又qv₁B＝m得

v₁＝.

(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R₂，则由几何关系有(2r－R₂)²＝R＋r²

可得R₂＝，又qv₂B＝m，可得v₂＝

故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.

答案　(1)　(2)

12、图8－2－31(a) 所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B₀时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力．设P在某时刻t₀以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

图8－2－31

(1)若t₀＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

(2)若t₀＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？

　　　             　(a)　　　　　　　　(b)

解析　(1)设粒子P的质量\，电荷量与初速度分别为m\，q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有

qvB₀＝m()²R①

v＝②

由①②式与已知条件得T′＝T

粒子P在t＝0到t＝时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示．OA与x轴的夹角θ＝0

(2)粒子P在t₀＝时刻开始运动，在t＝到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图所示．由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝

答案　(1)0　(2)

             

13、带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)．

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

解析　因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．

答案　B

14、初速为v₀的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8-2-1所示，则(　　)．

图8-2-1

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

解析　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．

答案　A

15、如图8-2-2所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时(　　)．

图8-2-2

A．v变大

B．v变小

C．v不变

D．不能确定v的变化

解析　物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，物体受到的摩擦力变大，到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，B正确．

答案　B

16、垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是下图中的(　　)．

解析　题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解．假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误．

答案　BC

17、两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图8-2-3所示．粒子a的运动轨迹半径为r₁，粒子b的运动轨迹半径为r₂，且r₂＝2r₁，q₁、q₂分别是粒子a、b所带的电荷量，则(　　)．

图8-2-3

A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1

B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2

C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1

D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶1

解析　根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电，根据半径之比可计算出比荷之比为2∶1.

答案　C

18、如图8-2-4所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为

(　　)．

图8-2-4

A.                                                           B.

C.                                                           D.

解析　本题考查带电粒子在磁场中的运动．根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析．注意两点，一是找圆心的两种方法：(1)根据初末速度方向垂线的交点．(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点．二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径qvB＝，r＝Rcot ，B＝.B选项正确．(圆边界模型)

答案　B

19、如图8-2-5所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿 着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)．

图8-2-5

A．a粒子速率最大

B．c粒子速率最大

C．c粒子在磁场中运动时间最长

D．它们做圆周运动的周期T_a<T_b<T_c

解析　做出三个粒子运动的圆心和半径，如图所示，半径最大的是c粒子，最小的是a粒子，圆心角最大的是 a粒子，最小的是c粒子，所以速率最大的是c粒子，最小的是a粒子；因为三个粒子的电荷量与质量都相同，所以运动的周期是相同的，在磁场中运动时间最长的是a粒子，最短的是c粒子．(圆边界模型)

答案　B

20、如图8-2-6所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是

(　　)．

图8-2-6

A．入射速度越大的电子，其运动时间越长

B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的电子的运动时间都相等

D．从AC边出射的电子的运动时间都相等

解析　电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子从AB边射出，画出其运动轨迹由几何关系可知在AB边射出的粒子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错．(双直线边界模型)

答案　C

21、如图8-2-7是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A₁A₂.平板S下方有强度为B₀的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)．

图8-2-7

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析　本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力．粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE＝qvB得v＝，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB₀＝得，R＝，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错．(单直线边界模型)

答案　ABC

22、如图8-2-8所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(　　)．

图8-2-8

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

解析　当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝、T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．(圆边界模型)

答案　D

23、如图8-2-9所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5 T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为＝10⁵C/kg，OP间距离为L＝0.3 m．全过程不计粒子所受的重力，则：

(1)若加速电压U＝120 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？

(2)求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．

图8-2-9

解析　(1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界半径为R，加速电压U₀，则有：

R＋＝L，解得R＝0.1 m，qU₀＝mv²，qvB＝m，U₀＝125 V，U<U₀，则r<R，粒子从OA边射出．

(2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为T＝＝4π×10^－5s

当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期

t₁＝＝2π×10^－5s

当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期，

即t₂≤＝×10^－5s.(双直线边界模型)

答案　(1)OA边　(2)2π×10^－5s　小于等于×10^－5s

24、受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆．图8-2-10所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R₁＝ m，外半径R₂＝3 m，磁感应强度B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷＝4.0×10⁷ C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．

(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率v_m是多少？

(2)若带电粒子以(1)问中最大速率v_m从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．

图8-2-10

解析　(1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：

m＝qv_mB

如图所示，R＋r²＝(R₂－r)²

解得：r＝1.0 m，v_m＝2×10⁷ m/s.

(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：θ＝30°

由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如答案图所示．

粒子在磁场中转过240°所用时间为：

t₁＝＝2.09×10^－7 s

粒子在中空区域运动的时间为：t₂＝＝1.73×10^－7 s

粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：

T₀＝t₁＋t₂＝3.82×10^－7 s.

答案　(1)2×10⁷ m/s

(2)运动轨迹如图所示　3.82×10^－7 s