我们先从课本的最简单的例子说起。 同学们好好回顾一下:我们怎样推导等差数列{an}的前n项和公式呢? 【问题1】 200多年前, 德国数学家高斯在它10岁时计算 1+2+3+…+100 是这样算的: (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101′50, 由此启示, 如果知道等差数列的首项和末项,我们如何求它的前n项的和 ?
若m+n=1,则f(m)+f(n)=1.那么,我们怎样求和呢?联想到等差 数列的求和方法,我们很自然地想到“倒序相加法”,问题则获解! 以上问题的获解,我们用的是一种“类比联想”的思维方法。 【问题3】我们怎样推导等比数列{an}的前n项和公式呢? 现在,我们想想另辟溪径来解决这个求和问题。 在初中的数学竞赛辅导中,我们应该见过这样的一个“等比(例)性质”: 【问题4】我们怎样利用数列求和的“裂项相消法”解题呢? 其实,最简单的“裂项相消法”的例子是: 下面,我们来变形出一系列的题目,考一考你的数学基本思维能力。同学们,你们敢不敢试一试:你们会做吗??match?
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