锐角三角函数在中考中的运用（第二期）——例题解答

例题1：

如图，是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2m．

（1）求点A与地面的高度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m，那么请判断距离D点14m的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

例题1参考答案：

解：（1）作AE⊥BC于点E，

设AE=x，在RT△ACE中，CE=，

在RT△ABE中，BE=，

而BC=CE﹣BE，即，解得：x=6，

答：点A与地面的高度为6米．

（2）结论：货物II不需要挪走．

例题2：

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26 m，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

例题2参考答案：

解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，

设AH=5k(m)，则PH=12k (m)，

由勾股定理，得AP=13k (m)．

∴13k=26．解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡顶A到地面PQ的距离为10m。

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°=，即，

解得x=，即x≈19，

答：古塔BC的高度约为19米。

例题3：

（2014·遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25m，与亭子距离CE=20m，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．

（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

例题3参考答案：

解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，

在Rt△CEF中，

∵i==tan∠ECF，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=10米，CF=10米，

∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，

在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，

∴AH=HE=（25+10）米，

∴AB=AH+HB=（35+10）米．

答：楼房AB的高为（35+10）米．