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立体图形 例1左下图中共有多少个面？多少条棱？ 分析与解：如右上图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形。 前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面。所以共有 1＋1+1+2＋2＋1= 8（个）面。 前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱6＋6＋6=18（条）。
例2 右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 分析与解：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。 如上图所示，可求得表面积为 （9＋7＋8）×2=48（厘米2）。
例3 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？ 分析与解：正方体只可能有两种： 由1个小正方体构成的正方体，有22个； 由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有4个。 所以共有正方体 22＋4=26（个）。 由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下 图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个）。
例4 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。 分析与解：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为 （2×2×6）×8＋（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）。
例5 右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？
分析与解：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。 根据上面的分析得到： 三面涂有红色的小立方体有8块； 两面涂有红色的小立方体，因为每条棱上要去掉两头的2块，故有［（4-2）＋（5-2）+（6-2）］×4=36（块）； 一面涂有红色的小立方体，因为每个面上要去掉周围一圈的小立方体，故有 ［（4-2）×（5-2）＋（4-2）×（6-2）＋（5-2）×（6-2）］×2＝ 52（块）。 一般地，当a，b，c都不小于2时，对于a×b×c的立方体： 三面涂有红色的小立方体有8块； 两面涂有红色的小立方体的块数是： ［（a-2）＋（b-2）＋（c-2）］×4； 一面涂有红色的小立方体的块数是： ［（a-2）×（b-2）＋（a-2）×（c-2）＋（b-2）×（c-2）］×2； 没有被涂上红色的小立方体的块数是： （a-2）×（b-2）×（c-2）。
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