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导言:
在长方体、正方体、圆柱的表面积计算中，各表面积公式当然来记牢，但在灵活运用中，却有大量的题型是涉及图形发生变化的，在求这类题型的表面积时，思维不可局限于用公式来解决，首先应该是从面的增减入手考虑，这才是解决这类题最好最简便的思路
常见的图形发生变化大致有以下几种类型：
（一）切（或分）：把一个图形切成几个图形,会增加面
正方体：增加两个大小一样的面
长方体：注意：不同的切法增加的面不同，可能增加上下两个面(水平切)、 或左右两个面(竖切)、或前后两个面(横切)
圆柱：水平切：增加两个大小一样的底面
竖切：增加两个大小一样的长方形，长是圆柱的高，宽是底面直径
圆锥；只有一种切法，竖切，增加两个大小一样的三角形，底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高
例1．
把一个棱长为5米的正方体分割成两个长方体，再在表面涂上油漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方米？
解析：从面的增减入手考虑，分割后，面增加了两个，原来正方体有六个面，加上增加的两个面，现在长方体共有8个面，一个面的面积是25，所以涂油漆的总面积是200。比从长方体的表面积公式入手计算，要简便的多
例2．把一个长
2.4米,宽0.8米,高0.4米的长方体锯成体积相等的2份,它的表面积最少增加多少平方米?
解析:从面的增减入手考虑.不同的锯法,增加的两个面会不一样,从题中可以,前(后)面面积是0.96,上(下)面的面积是1.92,左(右)面的面积是0.32,要想增加的面最小,必须竖切,让它增加左右两个面,即0.64平方米
例3.
一个圆柱,把它截成9个小圆柱所得的表面积总和,比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米,原来圆柱的底面积是多少平方厘米?
解析:从面的增减入手考虑.截成9个小圆柱,要截8次,共增加16个底面;而截成6个小圆柱,要截5次,增加10个底面,第一种截法比第二种截法多增加6个底面,表面积多了180,说明一个底面面积就是30平方厘米
例4.有一个底面周长是12.56分米,高10分米的圆柱,从它的上面的中间竖切下来,分成两个物体,这两个物体的表面积总和是多少?
解析:从面的增减入手考虑.把圆柱竖切,增加的是两个大小一样的长方体,它的长是圆柱的底面直径(12.56÷3.14=4分米),它的宽是圆柱的高(10分米).所以表面积增加了4×10×2=80平方分米,再加上圆柱的表面积,就是切成后两个物体的总表面积了,无须考虑切后的物体是什么图形,计算公式是什么.
例5.一个圆锥底面直径是6分米,体积是47.1立方分米,把这个圆锥从顶点处垂直切成完全相同的两块,表面积将增加多少平方厘米?
解析:从面的增减入手考虑.竖切,增加的是两个大小相同的三角形,它的底是圆锥的底面直径,高是圆锥的高.这题可根据体积和底面直径先求出圆锥的高(47.1×3÷3.14÷3÷3=5分米),表面积增加了:5×6÷2×2=30平方分米
注意：切还有一种情况要注意，就是把一个立体图形去掉一段，这时会减少面，减少的是去掉的那个立体图形的侧面。长方体、正方体、圆柱都是一样的。（ 想一想：为什么不会减少上下面）
例6：把一根圆柱的木头锯掉2米长的一段，表面积会减少多少？
解析：从面的增减入手考虑。对留下来的新圆柱而言，两个底面还在，只是侧面小的，减少了去掉的那个圆柱的侧面积
(二).合(或拼):把两个或两个以上图形合成(拼成)一个图形,会减少面
正方体:减少两个大小一样的面
长方体;注意;不同的拼法,减少的两个面会不同,有可能是上、下两个面，或左、右两个面，或前、后两个面
圆柱（圆锥）：减少两个底面
例7．
把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平分厘米？
解析：从面的增减入手考虑。三个正方体拼成一个长方体，共减少了4个面（每个面都是一个边长为5的正方形）
例8．将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？求出需要多少包装纸？
解析：从面的增减入手考虑。要想节约包装纸，两本书合起的表面积总和应该最小。两本书不同的合法，可能减少前后左右上下不同的两个面，要想表面积总和最小，说明减少的面最大，很明显，减少上下两个面符合题目要求。原长方体的表面积×2-上下两个面的面积，就是所需要的包装纸的大小了。
另：合（拼）有一种情况要注意：如果给一个图形接上一个立方体。这种情况下，会增加面，增加的是这个立方体的侧面。长方体、正方体、圆柱都一样。（想一想：为什么不会增加上下面？）
例9．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
解析：从面的增减入手考虑。高增加2厘米，相当于给原来长方体接上一个高是2的长方体，增加了这个长方体的四个侧面，即，前后左右四个面。由于接成后是一个正方体，底面就是正方体，高都是2，说明这四个面一样大，一个面的面积就是14，那么底面的边长就是7，很容易推出，原长方体的长=宽=7，高=5
（三）.挖:从一个图形中挖出另一个小立方体,面的增减要视具体情况而定
例11.有一个长方体,长
2.4米,宽0.8米,高0.4米,在它的一个角上挖掉一个长1.2米,宽0.2米,高0.2米的小长方体,挖后的物体的表面积是多少?
解析:从面的增减入手考虑.感觉原来长方体好像少了三个小面,其实,挖掉的面都补回来了,(挖完后,会露出三个面来,正好补回少的三个面),表面积没发生变化.挖后的物体的表面积和原长方体的表面积相等.
例12.有一个棱长为40厘米的正方体零件,在它的上下两个面的中间各挖一个直径为4厘米的圆孔,孔深10厘米,求有孔的这个零件的表面积.
解析:从面的增减入手考虑.在正方体上下两面各挖一个高10厘米的小圆柱,由于棱长有40厘米,不可能挖通.挖出圆孔后,里面露出了一个圆柱的底面和侧面,底面正好补给正方体上下面挖去的两个小圆.所以挖一个圆孔,表面积就多出一个圆孔的侧面.
有孔的零件的表面积=正方体的表面积+两个小圆柱的侧面积
总结:不管是哪种情况,我们的思路的入手点都是在面的增减
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