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一、 向量是高中数学课程中的重要内容，早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，它首先是由英国数学家哈密在20世纪初引入中学数学。 【哈密顿】 我国在1996年高中数学教学大纲中引入了向量。向量具有丰富的物理背景，向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象。它是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示在数学中。 【力的平行四边形法则】 我们通常用点表示位置，用射线表示方向，长度表示大小，所以在平面内，向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作|a|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）。长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。 二、 大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。 【用有向线段表示向量】 到了18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，随着数学的发展，莱布尼兹的位置几何学中用到了向量，于是向量概念变为近代数学中重要和基本的概念之一。 【牛顿】 三、 但从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识。直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。 【空间向量坐标系】 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。 【复数与向量的关系】 从此，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。从此，人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学。 四、 在物理中，向量就是矢量，是物理学中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型，向量及其运算是物理中矢量及其运算的抽象。因此，向量在物理中有广泛应用是不言而喻的。向量与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量． 【受力分析，就是向量分解与合成】 将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题认识更深刻。 【物理中电磁场图，也是向量】 五、 随着计算机科技，定位技术与数学的结合，向量在机器人设计与操控、卫星定位、飞船设计等现代技术中也有着广泛的应用。因此，我们不能把向量的应用只局限在解决几何问题中。实际上，向量是解决几何问题的一种有效工具，但是向量的强大功能不仅仅是为了解决几何问题、几何证明而存在的。 【在现代很多技术中都用到了向量】 向量的学习，有助于我们认识数学与实际生活以及物理等学科的紧密联系，有助于我们理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，有助于我们掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合思想，有助于增进我们对数学本质的理解，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。 在高中，向量的应用，大多是和坐标平面的整合（或者空间坐标系），这时关键是确定点的坐标，再确定向量的坐标。从而达到向量关系与坐标关系的互译，解决更多的实际问题。 学习高中数学欢迎在微信搜索中搜索 公众号：不学无数 微信号：learningmath加关注。 |
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