1.裂项放缩(即先放缩后裂项或先裂项再放缩) 若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和,可采用数列中裂项求和等方法来解题。
利用已知的公式或恒不等式,把欲证不等式变形后再放缩,可获简解. 3. 添项或舍项放缩 若多项式中加上一些正的值,多项式的值变大,多项式中加上一些负的值,多项式的值变小.由于证明不等式的需要,有时需要舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式的传递性,达到证明的目的.
一个分式若分子变大则分式值变大,若分母变大则分式值变小,一个真分式,分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大,利用这些性质,可达到证题目的. 5. 单调函数放缩 根据题目特征,通过构造特殊的单调函数,利用其单调性质进行放缩求解. 6.逐项放缩或部分放缩 也就是利用有关的公式或者重要的不等式,对数列中的每项都进行了放缩,从而得到可以求和的数列,达到化简的目的.
掌握放缩技巧,真正做到弄懂弄通,并且还要根据不同题目的类型,采用恰到好处的放缩方法,才能把题解活,从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力,分析问题和解决问题的能力. 总而言之,放缩法一般都比较难,放缩范围不易把握,常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点. |
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