【原】平方差1数字奇

第3节：平方差1数字奇

        先读顺口溜：

平方差1数字奇，哪类乘法算式积？

构成平方两因数，分别加1和减1。

所谓“平方差1”，就是平方数减去1的意思。

如：23的平方数529减去1，等于528，528这个数字就属于“平方差1”。

又如：39的平方数1521减去1，等于1520，1520这个数字也属于“平方差1”。

这类“平方差1”的数字，是由哪两个乘数相乘而得到的积呢？

在此顺口溜里已经有了明确的答案：“构成平方两因数，分别加1和减1”。

如：构成平方529的两因数是23×23，在此底数23的基础上，分别加1和减1就是了。

（23+1）×（23-1）

=24×22

=528

又如：构成平方1521的两因数是39×39，在此底数39的基础上，分别加1和减1再相乘，可以得到此平方数1521差1的乘积1520。

（39+1）×（39-1）

=40×38

=1520

此顺口溜是先讲结果，再讲构成“平方差1”此乘积的两个乘数。

现在我们来计算78×76=？

此“78×76”，也就是底数77分别加1和减1而得到的两个乘数。我们已经背得77²=5929，现在只需计算5929-1=5928,即可断定5928是78和76两个乘数相乘的积。

（77+1）×（77-1）

=78×76

=5928

现在说清楚了吗？

如果从两个乘数相乘的角度，发现某两个乘数相差2，就寻求这两个乘数中间的那个数，这个中间数的平方减1，就是此算式的积。所以，牢牢记住两位数的平方，可为我们的乘法计算另辟蹊径。这是一种正确的推算。

在乘法算式中，如果你发现有两个乘数相差2，其乘积就是两个乘数中间数的平方减1。

例如：13×11=？

显然，这两个乘数差2（13-11），其中间数为12；12的平方等于144；

所以13×11=（12²-1）=（144-1）=143

又如：91×93=？

因为，这两个乘数差2（︱91-93︱），其中间数为92；92的平方等于8464；

所以91×93=（92²-1）=（8464-1）=8463

 

下面的《平方差1算式列表》，均为两个乘数差2，请你找出这两个乘数的中间数，计算这个中间数的平方，再平方数减1就可得到乘积。

（该算式列表均给出了答案，你可以找出这两个乘数的中间数，回忆出这个中间数的平方，再平方数减1，证实一下其乘积的正确性就是了。这种练习可以帮助你记忆两位数平方,或者巩固你已经记得了的两位数平方。）

 

平方差1算式列表（一）

	尾数1和3	尾数2和4	尾数3和5	尾数4和6
首数1	11×13=143	12×14=168	13×15=195	14×16=224
首数2	21×23=483	22×24=528	23×25=575	24×26=624
首数3	31×33=1023	32×34=1088	33×35=1155	34×36=1224
首数4	41×43=1763	42×44=1848	43×45=1935	44×46=2024
首数5	51×53=2703	52×54=2808	53×55=2915	54×56=3024
首数6	61×63=3843	62×64=3968	63×65=4095	64×66=4224
首数7	71×73=5183	72×74=5328	73×75=5475	74×76=5624
首数8	81×83=6723	82×84=6888	83×85=7055	84×86=7224
首数9	91×93=8463	92×94=8648	93×95=8835	94×96=9024

平方差1算式列表（二）

	尾数4和6	尾数5和7	尾数6和8	尾数7和9
首数1	14×16=224	15×17=255	16×18=288	17×19=323
首数2	24×26=624	25×27=675	26×28=728	27×29=783
首数3	34×36=1224	35×37=1295	36×38=1368	37×39=1443
首数4	44×46=2024	45×47=2115	46×48=2208	47×49=2303
首数5	54×56=3024	55×57=3135	56×58=3248	57×59=3363
首数6	64×66=4224	65×67=4355	66×68=4488	67×69=4623
首数7	74×76=5624	75×77=5775	76×78=5928	77×79=6083
首数8	84×86=7224	85×87=7395	86×88=7568	87×89=7743
首数9	94×96=9024	95×97=9215	96×98=9408	97×99=9603

注1：尾数“4和6”这一数列，可以用“首数相同、尾数互补”的方法计算。

注2：本节顺口溜所反映的“平方差1”的运算规律，不只限于两位数乘法，现举几例：

例题1、 899×901=？

因为: 两个乘数的中间数为900；900的平方等于810,000；

所以: 899×901=（900²-1）=（810,000-1）=809,999

例题2、 672×674=？

因为: 两个乘数的中间数为673；673的平方等于452,929；

所以: 673×6741=（673²-1）=（452,929-1）=452,928

例题3、 49×51=？

因为: 两个乘数的中间数为50；50的平方等于2500；

所以: 49×51=（50²-1）=（2500-1）=2499

例题4、 9×7=？

因为: 两个乘数的中间数为8；8的平方等于64；

所以: 9×7=（8²-1）=（64-1）=63