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数姐有话

今天数姐给初三的同学推荐的是一道动点问题，需要根据题意，求三角形面积与x的关系，难点在于找到三角形的相似关系。同学们快试一下把！

（2014·湖北黄冈,第8题3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）

先自己思考

本题考点

动点问题的函数图象．

题目分析

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．

题目解析

解：

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴

∴EF=·10=10﹣2x，

∴S=（10﹣2x）·x=﹣x²+5x= 

∴S与x的关系式为S=（0＜x＜10），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

本题点评

本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．

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