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【学习内容】 人教版八年级数学下册19.2.1《正比例函数》第1课时内容. 【学情分析】 学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数、列函数关系式、函数的图像等知识，对函数有了一定的了解后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸。 【学习目标】 知识与技能: 知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，能根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 过程与方法: 经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点，体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。 情感态度与价值观: 让学生经历从实际问题中抽象正比例函数模型的过程，体会正比例函数来源于实际，体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型． 【学习重点】 理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化并解决相应问题。 【学习难点】 利用正比例函数解决实际问题。 【点评】学习重点和难点把握准确，在教学中可以有目的地突出重点，突破难点【学法指导】 本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。 【学习过程】 【点评】关注学生从“形”上去理解正比例函数。因在第二学段中，提比值时一般不涉及负数，所以有部分同学会受思维定势的影响，会在此犯错误，认为比例系数k不能为负。英国心理学家贝恩布里说道：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”。 教师让学生在小组中，寻找出错原因，让学生自己分析错误原因，就是很好利用错误资源的实例，通过错因分析，可以进一步加深了对正比例函数定义的理解，知道正比例函数中比例系数k可以是正数也可以是负数等。
【总评】这篇《正比例函数》的导学案，从现实生活中的具体实例出发，贴近学生的生活，激发学生兴趣，引导学生去思考解决问题。很好地体现了函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。“探究新知”设置了三个活动“活动1：思考下列问题、活动2：问题再现、活动3：形成概念”，以活动促学，问题驱动，力争让学习过程充满探究妙趣，使学生内心满怀求知乐趣，相信在老师的点拨引导下，可以预见一定是一节包含丰富的数学思维活动和学生小组活动的数学课堂。“应用新知”设置了“1、辨析概念 、2、 理解概念 、3、巩固练习、4、当堂检测”四个环节，环环相扣，为进一步把握正比例函数的实质奠定了坚实的基础。现在的很多课堂可以看到经常会有学生展示环节，但不无遗憾地，看到的却只是师生之间的一问一答，学生通常只是简单低声地向教师叙述解题过程，其他学生茫然观望，不知所措。这样的展示，没有做到面向全体学生，通常学生讲解过后教师会重新进行复述，这样的展示流于形式，浪费时间，缺少成效。课堂展示环节，应该是一个师生，生生对话的绝佳时机，主要用于寻找方法，解惑释疑。明代学者陈献章说：“学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进”。在学生展示环节，教师要营造一个良好的学习环境，让其他学生要善于倾听，主动质疑。 现在很多课堂也采用小组合作学习，课堂氛围显得热闹非凡．但是走近小组仔细观察和倾听，发现热闹的背后蕴含的不全是思维的活跃，还有着不该有的浮躁与肤浅，众声喧哗中充斥的甚至是互不相干的自言自语，这样的表面热闹中错过了该有的意义的生成。而数学学习，更离不开安静的数学思维。有效的数学课堂应该包含丰富的数学思维活动和学生的小组活动，两者缺一不可。 我的一点看法：我们现在对数学课堂的追求是：学习内容要能激发学生兴趣，学习过程要充满探究妙趣，要使学生内心满怀求知乐趣，包含丰富的数学思维活动和学生小组活动的数学课堂。可以在“探究新知”活动2：问题再现部分针对问题（4），可以再设计一问与之相对应：（5）冷冻一个3℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。让学生发现不同点，这样学生的思维才更具有深度和广度，更有利于全面形成正比例函数的概念。 美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”。这一数学名言言简意赅地点明了数学问题对数学学习的重要性。“应用新知”辨析概念部分，因正比例函数在实际生活中的应用很多，教师可以先设置半开放题，后设置全开放题，给学生更大的思维空间，让学生自己设计问题再交换解题，两个活动难度层层递进，这样贴合学生的求学心理，能很好地激发学生的探索热情，增强学习兴趣。示例：在我们的日常生活中，还有其他成正比例函数的实例，请举例，并自己设计问题让同伴解决.在教学过程中教师要做到耐心倾听，注重关注学生参与程度，同时能就学生提出的问题进行适时点拨和追问，帮助学生接近真理，促进深入思考。 |
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