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先来做个游戏。 请随便想一个正整数。如果你想的是偶数，请除以2；如果你想的是奇数，请乘以3再加1。对于得到的数字，请重复按上述规则处理。怎么样，最后是不是会得到1？ 多试一些数你会发现，无论起始数字如何选择，最后总能得到1。你可能会问：是所有正整数经过这样的变换最后都能得到1吗？恭喜你，你问倒了全世界的数学家。 是的，这就是至今未能证明的著名数学猜想：3X+1问题。1950年德国汉堡大学的Collatz在国际数学家大会上将此问题传播开来，因此3X+1问题又叫Collatz猜想。Collatz的同事汉斯到Syracuse大学访问带去了这个问题，因此有人称3X+1问题为Syracuse问题。数学家Ulam将问题带到了美国原子弹实验室，在那些地区3X+1问题叫做Ulam问题。六十年代日本数学家角谷静夫将问题带到了亚洲，这就是我们熟悉角谷静夫猜想。由于命名太多争议，现在数学界将此问题统称为3X+1问题。 因为看起来实在太过简单了，这个问题所到之处无不风靡。据角谷静夫回忆，耶鲁大学曾有一段时间人人都在研究这个问题，芝加哥大学也曾出现同样的现象。《华盛顿邮报》曾报道说七十年代中期美国各大高校从学生到教授无不废寝忘食地研究这个问题。以至于中央情报局都起了疑心，怀疑是苏联特工所使的诡计，以便使美国人不务正业。 3X+1问题还有一个名字叫做“冰雹猜想”，这要从它的计算过程说起。 对于不同的初始数字，计算过程千差万别。因为除以2数字会缩小，乘以3再加1数字会变大，所以在计算过程中数字可能忽大忽小，变化不定，但最终都会缩小为1。就像夏天高空云团中的冰粒，受气流影响忽上忽下，起伏不定，但最终都会化作冰雹，砸向大地。 为了体验“雹程”的剧烈变化，我建议你提笔算一下数字27。你能估计到它需要多少步才能变换到1吗？你猜最大值会变换到多少才开始直线下落？ 当然27这么变态的数字也是不多（知道你没算，需要111步），好在可以用计算机进行计算。数学家们已经验算到了上万亿还没找到反例，但因为无法给出严格证明，这个问题依然是个猜想。 与冰雹猜想在逻辑关系上有着神秘联系的是蝴蝶效应，二者截然相反的发展趋势看起来很有点儿意思。 蝴蝶效应的直观表述是亚马逊的一只蝴蝶扇扇翅膀就可能引起得克萨斯的一场飓风，它蕴含的原理是初始条件的微小变化可能带来系统中长期而巨大的连锁反应，从而造成结果的巨大不同。而冰雹猜想则恰恰相反，无论开始存在多么巨大的误差，最后都能顺利回归原点。 冰雹猜想以它简单的面貌和艰深的内涵难倒了二十世纪许多大数学家，以至于著名学者盖伊劝大家不要试图去解决这些问题。不知道还有多少小学生都能看懂的猜想没有被证明，数学家们还真是很多年都不会寂寞啊。
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