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(南宁许兴华选编) 1 问题的提出 自学是人类获取知识的主要途径 , “教会学生学习”已成为现在教育界的流行口号 . 学生的自学能力只有通过自学才能不断提高 .如果学生在自学过程中 , 对所学数学知识没有任何“见解” , 对其价值无所问、无所知 , 那么这样的自学充其量只是形式上的自学 , 无法真正培养学生的自学能力 . 教师在平时教 学中 , 应有意识的引导学生归纳总结反思 , 有目的的引导学生写数学随笔 . 数学随笔是学生自己的思维过程、知识点、解题技巧、各种方法的优劣、各种知识的纵横联系等的记录 .数学随笔更是想象的天地 : 题设条件能否减弱 ? 结论能否加强 ? 问题能否推广 ? 它是学生自学过程中对问题认识的深化和提高 , 它是提高学生自学能力的点金石 . 瑞士数学家欧拉、法国数学家费尔马等历史上许许多多伟大的数学家 , 都非常勤于写数学随笔 , 他们在数学上的许多重大成就都缘于日积月累的数学随笔 . 因此 , 引导学生写数学随笔是数学教学改革的积极行为 . 对此笔者进行了一些尝试与思考 , 加强学生的自学训练 , 关注学生自学过程中的感想、感受 , 关注学生自学过程中的疑难点和欣喜处 , 关注学生自学过程中闪现的奇思妙想 , 让他们以数学随笔的形式记下来 , 然后与教师交流 . 通过实践发现 , 在数学随笔中学生敢想、敢问、敢说 , 思维灵活敏捷 ,更有丰富的想象力和创造力 , 许多学生的自学能力有了大幅度提高 . 2 指导数学随笔 , 提高自学能力 笔者主要从以下几方面 , 指导学生在自学过程中选择其中一方面或几方面写数学随笔 . 2. 1 预习随笔 凡事预则立 , 不预则废 . 学习也不例外 .钻研教材是预习的重要步骤 , 也是预习的关键 , 通过钻研教材 , 可以从新知识内容中找出重点 . 在数学教材中 , 一般其重点往往用粗体字表述 , 或前面有文字叙述 , 其后给出应用例题的文段 . 另一方面 , 数学上新的公式、定理是如何从前面的公式、定理推导出来的 , 对这种推导过程的分析、理解应成为预习的重点所在 . 找出重点、难点或疑难点 , 或从课文中概括归纳出一些东西 , 如解题格式、证明思想、知识梳理 , 等等 , 这些都可以用随笔的形式记下来与老师交流 . 如在预习两条异面直线及其所成的角时 , 一学生在随笔中写到 : “??不能将异面直线理解成两个不同平面的两条直线 , 这是因为分别在两个平面内的两条直线若平行或相交 , 那么它们同时又在第三个平面内 ?? 我觉得 , 求异面直线所成角的大小 , 常需平行移动直线 , 使异面直线所成角转化为相交直线所成角 ??” 又如 , 另一学生在预习了古典概型后 , 写下了这样一段随笔 : “数学真是奇妙 ,40 人的班级 , 至少有两人的生日在同一天的概率经过计算是 0. 89 ,比我想象的要大得多 , 我不妨来算算不同人数的班级 , 至少有两个人生日相同的概率 ( n是人数 , p 是概率) : 真是惊奇 , 当每班有 23 人就差不多半数以上的班级会发生这种事 , 而当每班有 50 人时几乎肯定会发生这种事 , 这与我的直觉很不相同 . ” 2. 2 阅读随笔 数学阅读要求读写结合 , 认真细致 , 它需要在理解的基础上发现问题、解决问题、联想知识 , 它是开拓性的阅读 . 教材是学生学习的第一手资料 , 指导学生认真阅读教材、掌握阅读方法是培养学生自学能力、提高教学质量的一个重要环节 . 虽然学生课前进行过预习 , 但根据教师有的放矢地课堂教学和对该知识的阅读指导 , 可使学生在阅读过程中对知识进行总结、重组和超越 . 一学生在阅读了教材等差 ( 比 ) 数列后 写道 : “我认为用叠加 ( 或连乘 ) 或等价变形方法来完成等差、等比数列通项公式的推导很妥当 . 等差数列通项公式的推导 :由等差数列的定义 , 对一切 当然 , 教材的知识是有限的 , 丰富多彩的知识还存在于各种课外数学书籍之中 . 在平时教学中 , 也可结合教材特点 , 有选择地向学生推荐适合学生阅读的通俗数学名著译丛、数学史料书籍、各种数学期刊杂志、数学名题、趣味系列读本等 , 对学生来说 , 伟大数学家的人格力量、正确的数学思想方法、独立思考的习惯、良好数学修养的形成、读书的乐趣等等 , 都会蕴含其中 . 一学生在他的随笔中这样写 : “美籍匈牙利数学教育家波利亚是世界著名的数学家 , 他的作品是经世的好书 , 《数学与猜想》我已看了两遍 , 该书的行文之中给 我留下许多独立思考的空间 , 他的思路总会从一个小发现到另一个发现再到更大的灵活性 ??” . 2. 3 质疑随笔 古人云 : “学贵有疑 , 学则须疑 . ” “大疑则大进 , 小疑则小进 . ”质疑问难的过程 , 实质上是一个学生积极思维的过程 . 在这个过程中 ,学会发现问题 , 提出问题 , 敢于否定 , 勇于批判 , 这样才能真正体现学生的自主学习 . 根据教学具体内容 , 有些内容可以通过营造宽松、民主、和谐的学习氛围 , 让学生在课堂中直接提问 , 然后讨论或争论 , 教师适当启发再解决问题 ; 而有些内容却需要教师引导学生去观察、类比、猜想以后 , 提炼概括出置疑性、探究性、猜想性的问题 , 这样的问题相对比较深刻 , 但还是要鼓励学生自己去大胆地解决 . 这样的问题不管学生能否自己解决 , 结果同样令人兴奋 . 由此写出的质疑随笔 , 让学生对整个过程进行归纳、总结 , 积累经验 , 不断提高自学能力 . 如一学生在随笔中写道 : “课本上说‘ e 越接近 1 ??椭圆越扁 , ??反之 , e 越接近 0 , 椭圆越接近圆 . ’ , 这里 , 我仍然不能知道什么样的椭圆是扁的 , 什么样的椭圆是圆的 ? 有没有一个既不扁又不圆的椭圆呢 ?如果有的话 , 它的离心率 e 是多少 ? ??经过一番猜测 , 我和同学们一致认为 在教学中挖掘数学知识的现实背景 , 再现数学的抽象过程 , 引导学生用数学的眼光、从数学的角度观察事物、解释现象、思考问题 , 激活学生在课堂学习中的“知识储存” , 鼓励学生大胆猜想、实践 , 学会应用所学知识主动探求问题 , 学以致用 . 生活中能发现许多数学应用问题 . 如教室是学生最亲密的环境 , 一学生在随笔中写道 : “??人坐在哪儿看黑板最清楚 , 与人的身高是否相关 , 是不是前面某排最好 ? 如果黑板最低、最高处离眼睛水平距离分别是 l , h , 那么离黑板几米远看得最清楚 ? ??”再如一次春游 , 学生们在上海的黄浦江边看到了对岸的东方明珠塔 , 除了为东方明珠塔的伟岸挺拔引以为豪外 , 还会思 考些什么呢 ? 此时若教师适当引导 , 学生便会从数学的角度用数学的意识发现这样的问题 : “东方明珠塔究竟有多高 ? 如何求 ? ”一学生回来后就写了这样一段随笔 : “如果我的身高为 a , 能在黄浦江边测得对岸明珠塔塔尖的仰角α , 再测得黄浦江倒影中塔尖的俯角β , 就可求得明珠塔的高度 : 设江宽为 b 米 , 这样的随笔 , 让学生在生活中学数学 . 重研陶行知先生的“生活教育”理论 , 质朴的语言 , 深邃的思想 , 具有十分重要的指导意义 . 2. 5 反思随笔 荷兰著名数教育家弗赖登塔尔曾说过 :“反思是数学思维活动的核心和动力” . 学生写反思随笔 , 能使学生超越认知层面 , 沟通新旧知识的联系、促进知识的同化和迁移 , 进一步提高自学能力 . 反思是一种习惯和意识 , 不断的反思 , 才会不断地进步 . 反思随笔的内容可以是学过的概念、例题习题的解题方法与过程、学习过程中出现的错误 , 也可以是所学数学知识间的联系、所学定理能否产生推论 ,作业中某些习题是否有不同解法 , 还可以是学习过程中的态度、情感、体验等等 . 下面是一学生在解某复数题时写下的反思随笔片断 : 3 结束语 通过写数学随笔 , 更好地加强了学生和教师之间的数学交流 . 教师更理解学生 , 学生更理解数学 , 从而使学生真正学会学习 . 值得一提的是 , 学生在写数学随笔时 , 要注意“三忌” : 一忌形式主义 , 二忌空泛冗长 , 三忌失真无用 . 另外 , 为便于日后翻阅 , 若与书本内容直接相关的随笔 , 建议学生记在书本的相对应内容的空白处 , 其它内容可记在专门的随笔记录本中 , 定期不定期地与教师交流 . 要求学生再忙也要挤出时间 , 只有长期坚持 , 养成习惯 , 才能日积月累 , 在不知不觉之中 , 自学能力不断提高 . 相信 , 数学随笔一定会成为学生必不可少的知识财富. |
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