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《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用，这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。 第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵的基本理论及其应用。 本书再版时得到王元院士的认真修订。 本书可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。 一、树立雄心、打好基础 数学是一门老老实实的学问， 来不得半点虚伪。 在数学研究中决不能存有侥幸心理，想不劳而获是绝对办不到的。任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的。 学有成就只能属于那些有素养的人， 属于那些勤学好问的人， 属于那些有锲而不舍精神的人，决不属于那些懒汉。 要想学习好必须树下雄心壮志，要有决心、毅力， 要有蓬勃持久的朝气， 要不怕艰苦敢于钻研。 华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道， 真理的长河有无数礁石险滩，只有不畏攀登的采药者， 只有不怕巨浪的弄潮儿， 才能登上高峰采得仙草， 深入水底觅得骊珠。 ”华罗庚还对青年学生说:“取法务上，仅得乎中”。 他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点。 他又说:“发愤早为好， 苟晚休嫌迟。 最忌不努力， 一生都无知。”他经常劝告学生， 攀登科学高峰， 要及早努力， 不要有“年轻明聪， 迟点无妨”的思想。 雄心壮志要有持久的热诚， 这种热诚是永恒的， 决不能是一曝十寒， 三天打鱼两天晒网的思想。要坚持下去， 要有“长到老、学到老”的精神。 打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等， 真正学深、学透、会用。 基础越坚固就越加有利于继续学习，运用起来也就越加得心应手。 当然也就进步快， 并且易于攻尖登高。打好基础必须按步就班， 循序渐进， 切不可急于求成或越级而进。 还需要制定周密的学习计划， 不让它有一步落空。譬如建筑宝塔， 要建得又高又大，既不能建在沙滩上， 也不能有一层的不牢固。 否则， 必然倒塌无疑。怎样检验学习的基础是否已经打好? 主要表现在“用”上。如果你能够“用”得恰当、正确， 就说明你真正学“懂”了。如果你解决问题的速度也提高了， 这就可以说明你学得较为深透了。 一个人的知识要既有广度， 又要有深度， 才能称之谓有学识、有见解、有能力;否则， 虽是读了很多书， 但不能应用， 认识未能提高， 又不能服务于人民， 也只能称之谓“书篓子” 二、认真的独立思考 事物是在不断地发展变化的， 随之而来的是提出了许多新问题要解决。 但在书上不一定能查出解决的办法，老师们也不一定知道。 要解决这些新的问题， 就需要另辟蹊径，因此培养人们独立思考的能力是特别重要的。 重要的科学发现、发明创造与深入的独立思考是绝对分不开的。对学生来说， 应当在学习的过程中， 或老师提出的问题中， 如有疑难， 就要认真加以思考，问个到底; 对老师来说， 有意识地培养学生善于独立思考的能力，是不容忽视的。 孔子曾说:“学而不思则罔，思而不学则殆。 ”他的意思是说， 只是学但不去思考， 结果可能毫无新的所得; 又如果只是思考， 而不去学习， 只能说是空想，那结果是很危险的。 所以学和思两者要密切结合。 我们不但要学， 同时还要认真思考， 使之上升到更高一步的认识。独立思考是建立在前人广泛成就基础之上的， 就是说独立思考要一方面继承前人的成就，另一方面又不受前人思想的束缚。 一个人不借鉴前人经验， 不接受前人的成就， 就会瞎摸瞎想， 是一定要走弯路的; 如果光接受前人的成就，它会对个人思想加以限制。 只有把两者密切结合起来， 才能有利于创新， 才能把设想变为现实。独立思考最好是在老师指导下进行。 老师好比优良的领航员， 他知道哪里有暗礁， 那里是航道，跟着老师走， 可以很快地前进， 但也不要依赖老师。 主要是靠自己的努力。 只有经过自己的思考， 才能巩固， 遇到问题才有勇气和能力去解决。 三、由“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法 华罗庚告诉我们把一本书真正学懂， 并且达到深透的要求需要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的两个过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程;“由厚到薄”是消化、提炼的过程。 譬如读一本书， 加上参考书和自己的注释， 就越来越厚， 我们所知道的东西也就“由薄到厚”了。 但这个过程主要是接受和记忆的过程。学到此为止， 并没有达到深透的目的，要达到真正深透的目的， 还必经过“由厚到薄”的过程， 把那些学到的东西， 经过消化、融会贯通， 并能从其中提出带有关键性的问题，完全变成为精炼的东西，这个时候才能说真懂了， 比较深透了。 检验是否消化的最好方法就是“用”。 会用不会用， 不是说空话， 而是在实际中考验。只有经过独立思考和真正消化的学者，才能应用所学知识灵活地解决问题; 才能因时因地地根据不同情况， 运用不同的方法解决新的问题。 学习实际是把别人掌握的知识“化”为己有，话仿佛是自己说的， 文章仿佛是自己写的。 只有消化了， 才能在这个基础上创造出新的东西来， 不然人云亦云， 世界就没有发展了。 四、勉励青年学生的箴言 华罗庚说:“天才在于积累， 聪明在于勤奋”。 他把“勤奋”和“积累”作为成功的钥匙，来反复教育青年。 他说有些同志也许觉得我在数学方面有什么天才， 其实我身上是找不到这种天才的痕迹的。在初中一年级时， 我的数学也是经过补考才及格的。 后来我认识到既然自己的资质差， 就应多用时间来学习， 别人只学一个小时， 我就学两个小时。 这样我的数学成绩就不断提高。经过长时间的劳动积累， 就多少看出成绩来。 所以后来他又说:“猛攻苦战是第一， 熟练生出百巧来， 勤能补拙是良训， 一分辛苦一分才”。华罗庚认为: 天才是“努力”的充分发挥。 惟有学习， 不断地学习，才能使人聪明; 惟有努力， 不断地努力， 才会出现天才。换句老话说， 就是“勤能补拙， 熟能生巧”。 华罗庚把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己， 并鼓励别人。 原话的本意是要人隐晦缺点不要暴露，但华罗庚却要人们善于暴露自己。 对学生来说， 不懂就是不懂， 不懂装懂比不懂还坏。 不懂装懂， 这就一辈子也不懂。 能暴露出来， 老师就可以因材施教。 同时，懂也不要装着不懂， 老师知道了， 就可以更快地指导你前进。 科学是实事求是的学问， 如果隐晦自己， 在学习上或科学研究上是没有前途的。 他还认为“下棋要找高手”， 学习要多接近比自己水平高的同学和朋友。 只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步。 上述箴言就是数学家华罗庚留给我们学习秘诀。 五、要学会自修的学习方法 任何一个人如能养成自修的学习习惯， 那是终身受用不尽的。 学会自修不但保证我们在校学习好，而且保证我们将来能够永远不断地提高。 一个青年即使他没有大学毕业或中学毕业， 但如果他有了自修的习惯， 他将来在工作上的成就不会比大学毕业的人差; 与此相反， 如果一个青年即使大学毕业了， 甚至得过博士， 如果他没有学会自修的方法， 知识领域也难以扩大。 但自修的学习方法是一种很艰苦的学习方法， 最重要的是不要急躁， 一步不懂， 就不要轻易走下一步， 每一个方法， 都要力求熟练。学习的时候不仅要看到书面上， 而且还要看到书背后。 这就是说，对书本的某些原理、定律、公式， 不仅应该记住它的结论， 懂得它的道理， 能够灵活地运用它， 而且还应当设想一下人家是怎样想出来的， 经过多少曲折， 攻破多少关键， 才得出这结果的。 只有这样才能对问题透彻的了解。 自修的关键在于毅力和耐心， 想一蹴而就， 贪多图快是自学的敌人。 自修学习必须严格要求自己， 不要放弃任何学习机会，要善于把握间隙时间， 日积月累就可学到许多东西。 华罗庚是自学成才的典范， 是自学成才的第一流数学家。 华罗庚曾说:“我的哲学不是生命尽量延长，而是工作尽量多做。”他的宿愿是:“最大希望就是工作到生命的最后一刻。”1985年6月3日，华罗庚带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流， 6 月12 日在日本东京大学作题为《理论、应用与普及》的数学讲演。讲演从下午4 时左右开始， 5 时多钟才结束。在长时间的热烈掌声中，他坐在椅子上准备再说几句话，刚讲完一句在场人未听清的话，就突然从椅子上滑了下来。他的心脏病复发了。虽尽了一切努力进行抢救，但他还是没能再醒过来。一颗数学界的巨星陨落了。 |
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