【原】【收藏】《高等数学》每日一题列表与释疑解惑

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每日一题主要来自历届全国统一的研究生招生考试、各学校高等数学、微积分测试题及数学专业数学分析、高等代数等课程的招生考试、国内外全国或各高校、省、市或综合性的竞赛试题、相关参考书籍中的典型例题与练习题，部分问题及参考答案经过改写。一个数学题在很多书上都有，真正源头一般也找不到，很少有书特别明确！当然也就来自于不同的参考书咯！如果原题及其解法的原作者不同意免费分享，麻烦告知删除，谢谢！

单元、期中、期末测试与练习请参见菜单“高数线代”下的“大纲总结公式练习”！

数列、函数极限与连续

●121：利用换元法与与等价无穷小求极限

●120：基于零点(介值)定理验证存在端点函数值相等的区间

●119：极限定义的函数连续性与间断点的讨论

●117：利用等价无穷小求极限

●116：子数列的敛散性与原数列敛散性的判定

●115：利用数列极限的定义证明极限等式

●111：借助夹逼定理求带参数的数列极限

●110：借助反函数的定义求抽象函数的反函数

●102：应用夹逼定理求数列极限

● 087：数列极限的存在性与根的存在性与唯一性

● 084：讨论由数列极限定义的函数的连续性

● 080：借助等价无穷小验证抽象极限的等价性

● 078：求函数的间断点并判定其类型

● 077：构造递推关系式求数列极限

● 076：判定包含抽象函数的奇偶性

● 075：函数奇偶性与单调性的验证

● 074：求抽象周期函数的反函数

● 073：求直接函数与反函数的值

● 072：任意点值相等验证函数为常值函数

● 071：三角函数幂指函数结构式数列极限的计算

● 053：用介值定义验证最值点的存在性

● 052：凑项改写极限式求极限

● 046：借助数列极限的拉链定理求数列极限

● 042：利用最值定理和介值定理证明中值等式

● 037：部分和式函数未定型极限计算方法

● 029：利用已知等式关系求函数表达式与定积分

● 020：正弦函数sin（kπ/n）求和公式推导（结论参考证明）

● 011：利用递推关系与函数极限求函数表达式

● 每日一题：数列极限的计算与证明

● 每日一题：函数性质与数列极限

● 每日一题：求数列极限的高级方法举例

● 每日一题：函数性质与数列极限

● 每日一题：数列极限的计算与证明

一元函数微分学

●130：利用罗尔定理证明二阶中值命题

●129：应用泰勒公式验证函数值为无理数

●128：中值等式证明辅助函数构建的常数k值法

●127：利用莱布尼兹公式求高阶导数

●126：函数的连续性与导数的几何意义

●125：用左右导数判定函数在一点的可导性

●124：利用导数的定义求具体函数的导数

●123：导数的定义之导数存在的一个充分条件

●122：周期函数的性质与导数的几何意义

● 118：三种重要极限方法应用计算函数极限

● 113：基于拉格朗日中值定理和导函数单调性证明不等式

● 108：利用反证法和罗尔定理证明函数非零与中值等式

● 106：基于罗尔定理证明三阶导数中值命题 

● 104：利用泰勒中值定理与罗尔定理证明中值命题

● 103：应用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限

● 101：应用拉格朗日中值定理验证函数不等式

● 090：借助导数定义验证并计算抽象函数的导数

● 088：正根唯一存在性与根构成数列的极限

● 083：借助极限的定义验证抽象函数的可导性

● 079：利用函数的单调性求最大最小参数值

● 070：基于拉格朗日中值定理与辅助函数求导函数极限与验证不等式

● 069：泰勒公式证明函数二阶导数最值不等式

● 064：借助泰勒公式与拉格朗日中值定理求极限

●  050：改变符号地位证明二阶中值等式

● 040：借助函数的单调性证明根的唯一性

● 039：借助最值证明不等式

● 033：与切线截距相关的极限式极限的计算

● 032：依据点的任意性证明函数为常数

● 031：判定多项式方程根的个数

● 030：基于恒等式与导数定义求抽象函数的表达

● 每日一题：极限、导数定义验证数列极限问题举例

● 每日一题：用泰勒公式求不定式极限（一）

● 每日一题：用泰勒公式求不定式极限（二）

● 每日一题：用泰勒公式求不定式极限（三）

● 每日一题：用泰勒公式求不定式极限（四）

● 每日一题：多次泰勒公式展开求函数极限

● 每日一题：多函数极限式的极限求解方法

一元函数积分学

● 097：构建辅助函数验证函数不等式

● 096：转换问题验证积分极限等式

● 091：最大值的定义证明积分不等式

● 089：利用部分和与积分关系及函数凹凸性证明数列不等式

● 082：由变限积分定义的数列极限的计算方法

● 081：积分定义求取整函数的极限

● 058：借助已知反常积分的敛散性判定未知积分的敛散性

● 055：包含两类反常积分的积分敛散性判断法

● 054：借助极限定义与积分绝对值不等式证明极限的存在性

● 041：借助夹逼定理求积分式的极限

● 036：包含抽象函数积分极限式的极限计算

● 035：借助定积分对区间的可加性证明n项和的不等式

● 021：积分限变化的定积分恒等式的证明

● 018：基于微分中值定理的定积分不等式证明

● 015：重积分与反常积分的定义与计算

● 012：利用幂级数、积分变量的无关性与二重积分求定积分

● 每日一题：定积分不等式与积分中值命题的证明

● 每日一题：定积分不等式的证明与递推关系计算定积分

● 每日一题：反函数的积分与反常积分的计算

● 每日一题：有理函数不定积分的基本思想与求解思路举例

● 每日一题：无理函数的不定积分之三角函数代换有理化

● 每日一题：被积函数为有理函数与三角函数有理式乘积的定积分计算

● 每日一题：不定积分换元积分注意事项

● 每日一题：一个定积分不等式证明——泰勒公式方法

● 每日一题：被积函数为带参数极限的定积分问题

● 每日一题：积分上限函数零点的个数判定

● 每日一题：与周期函数的积分相关的函数的极限

● 每日一题：与积分上限函数相关的中值命题证明

● 与今年2017年份相关的积分问题解答，另附答疑说明！

● 每日一题：反函数的积分与反常积分的计算

● 每日一题：定积分不等式的证明与递推关系计算定积分

向量代数与空间解析几何

● 095：建立曲面轨迹方程并计算立体体积

● 049：异面直线的判定与公垂线方程与距离的计算

● 048：求沿三直线滑动的动直线轨迹方程

● 038：利用向量运算证明常值不等式

● 028：曲面图形的构建思路与方法之螺旋面

● 027：构建曲线图形的思路与方法之圆锥螺线

● 026：一般的直线在平面上的投影线方程的求解

多元函数微分学

● 107：求函数的高阶混合偏导数

● 085：基于极限和偏导函数求二元函数表达式

● 066：多元函数的高阶偏导数与常微分方程问题

● 045：求隐函数确定的二元函数的极值

● 017：多元函数连续性与极值的讨论

● 013：变量替换转换偏导恒等式

● 014：多元函数可微的判定

常微分方程

● 109：积分上限函数求导与微分方程求解

● 每日一题：一个微分方程的伯努利方程与一阶线性微分方程解法

● 微分方程应用——运动规律建模

● 已知通解，求微分方程

重积分

● 100：求物体的重心和平衡状态

● 099：借助二重积分的轮换对称性验证定积分不等式

● 062：定积分转换为二重积分证明定积分不等式

● 047：二重积分积分上限函数求极限

● 043：由积分区域描述构造换元表达式计算三重积分

● 025：二重积分不等式的证明

● 024：基于奇零偶倍的抽象函数二重积分计算方法

● 每日一题：无穷区间反常积分问题：分部积分法与二重积分方法

曲线与曲面积分

● 105：借助轮换对称性计算对弧长的曲线积分

● 067：包含四类积分等式求函数表达式的问题

● 060：借助二元函数的连续性定义证明曲面积分极限等式

● 059：二次齐次函数的偏导数及其积分等式的证明

● 057：曲面积分二重积分确定的函数的连续性验证

● 056：由曲面积分值确定计算三元函数表达式

● 051：利用高斯公式计算第二型曲面积分

● 023：曲线积分应用之变力作功与积分与路径无关计算方法

● 022：包含抽象函数的对坐标的曲面积分计算

级数(常值级数与幂级数、傅里叶级数)

●  098：比较法与级数法判定级数的敛散性

● 094：求傅里叶系数并验证积分与系数相关恒等式

● 093：求函数数列的表达式及判定构成级数的敛散性

● 092：构建函数展开傅里叶级数验证常值级数的收敛性

● 086：幂级数的收敛域与和函数

● 068：利用比较判别法求抽象级数的收敛域

● 065：借助拉格朗日中值定理构建比值法判定级数敛散性

● 063：常值级数敛散性的无穷限反常积分判别法

● 061：求级数部分和的整数部分数值

● 044：利用已知傅里叶系数表示未知傅里叶级数的系数

● 034：求一般函数项级数的收敛域

● 019：常值级数的和与和整数的判定

● 016：由已知级数的收敛性判定级数的收敛性

释疑解惑与思路征集

● 第六届预赛第四题思考与练习曲面积分的直接计算方法

● 参考答案：【思路征集】二阶中值等式的证明

● 高等数学：课程复习提问问题解答集

● 2011-2014期末考试部分选择、填空题考试试题解析

● 2015-2016考试部分选择、填空题考试试题解析