六年级数学期末知识点梳理

一、长方体和正方体

（一）长方体和正方体的特征

形体	面		顶点	棱		关系
长方体	6个	相对面完全相同，至少4个面是长方形	8个	12 条	相对的4条棱长度相等	正方体 是特殊 的长方 体
正方体	6个	6个面完全相同，都是正方形	8个	12 条	12条棱长度都相等

（二）长方体和正方体的棱长总和

（三）长方体和正方体的表面积

1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

2.计算公式：

重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。

（四）长方体和正方体的体积、容积

1.长方体和正方体的体积、容积比较

		体积	容积
不同点	意义不同	物体所占空间的大小叫做物体的体积。	物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。
	测量方法不同	求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。	求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。
	单位名称不完全相同	体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。	容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。
相同点	计算公式相同	长方体体积（容积）公式=长×宽×高 或 正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长 或   长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高 或
重点提示	1.  有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。 2.  有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。 3.  既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。

2.体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升                1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升

二、分数乘法

内容	知识要点
分数乘整数	意义：表示求几个相同加数的和或表示求一个数的几分之几是多少。	计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分，再计算。 提示：一个数与比1小的数相乘，积小于原数； 一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
分数乘分数	表示求一个数的几分之几是多少。
分数乘法应用题	1.    求一个数的几分之几是多少。	单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
	2.    已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求一个数比另一数多（少）多少。	单位“1”的量×一个数比另一个数多（少）的几分之几=几分之几对应的量。
	3.    连续求一个数的几分之几是多少。	单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
倒数的认识	乘积是1的两个数互为倒数。如果a是b的倒数，那么b也是a的倒数。	1.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。（   整数是分母为1的分数） 2.1的倒数是1，0没有倒数。 3.假分数的倒数都小于或等于1； 真分数的倒数都大于1。

 

三、分数除法

（一）分数除法

1.分数除法运算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合运算：可以从左向右依次计算，除以一个数时，一般把它改写成乘这个数的倒数来计算。

3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以设单位“1”的量为x，列方程解答；也可以用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

（二）比的认识

1.比的意义：比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系：

	联系				区别
比	前项	比号（：）	后项	比值	一种关系
分数	分子	分数线（－）	分母	分数值	一个数
除法	被除数	除号（÷）	除数	商	一种运算

3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

  提示：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。

6.化简比：运用比的基本性质对比进行化简。

提示：化简比与求比值的区别

	依据	方法	结果
化简比	依据比的基本性质	把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）。	是一个最简单的整数比。
求比值	依据比值的意义	用比的前项除以比的后项。	是一个数，可以是分数、小数或整数。

 

7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：可以把各部分的比转化成份数关系，先求出一份是多少，再求各部分的量；也可以先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，转化成分数乘法来计算。