参考答案

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问：

参考例题

题目：

阅读理

在解形如3|x?2|=|x?2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x2和x?2两种情况讨论：

①当x2时,原方程可化为?3(x?2)=?(x?2)+4，解得：x=0，符合x2

②当x?2时,原方程可化为3(x?2)=(x?2)+4，解得：x=4，符合x?2

∴原方程的解为：x=0，x=4.

解题回顾：本题中2为x?2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x2和x?2两部分，所以分x2和x?2两种情况讨论。

知识迁移：

(1)运用整体思想先求|x?3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x?3|+8=3|x?3|；

知识应用：

(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2?x|?3|x+1|=x?9.

提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢?

考点：

[含绝对值符号的一元一次方程]

分析：

（1）先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是关于|x-3|的一元一次方程，可解得|x-3|=4，再去绝对值得到x-3=±4，然后解两个一元一次方程即可；
（2）2-x的零点为2，x+1的零点为-1，这样分三个区间进行讨论：当x≤-1；当-1<>

解答：

(1)移项得|x?3|?3|x?3|=?8，

合并得?2|x?3|=?8，

两边除以?2得|x?3|=4，

所以x?3=±4，

∴x=?1或7；

(2)当x??1,原方程可化为2?x+3(x+1)=x?9，解得x=?14，符合x??1；

当?1x?2,原方程可化为2?x?3(x+1)=x?9,解得x=85，符合?1x?2；

当x>2,原方程可化为?2+x+3(x+1)=x?9,解得x=43，不符合x>2；

∴原方程的解为x=?14或x=85.