可化为一元一次方程的绝对值方程全讲全练

解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是:

将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可。

不过，括号里面的代数式，视原绝对值里面代数式的符号而定:

如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数。

下面举例说明:

小结:

从如上两个例题，我们可以看出，去掉一个绝对值，只要讨论绝对值里面的代数式与0的大小关系，这样，我们既去掉了绝对值符号，同时，我们也能得到未知数的取值范围，这样就可以把求出的解，与这个未知数的取值范围进行检验，这样我们得到的解，才是原方程的解。

另外，为了总结解决问题的一般化套路，我这里给出一个新定义:

零点:绝对值等于0的未知数的值。

因此，第一个方程的零点是0，第二个方程的零点是1。

去掉绝对值，只要未知数的值，在零点及零点左右即可。

本题另解:

例题1，还可以理解为:数轴上，表示数x的点，到原点的距离等于2。

例题2，还可以理解为:数轴上，表示数x的点，到表示数1的点的距离等于2。

从而，也可以利用数轴，直观的得到方程的解。

不过，此种解法，适合本题所写解法的检验，或者填空选择题的解决，它是不适合解答题的书写习惯的。

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小结:

本题的零点有两个:-1和2，这两个点在数轴上，把数轴分成三部分，就是上面的未知数三个取值范围。

数轴解法:

例题3，还可以理解为:数轴上，表示数x的点，到表示数-1的点与表示数2的点的距离和等于5。

利用线段的简单计算，可以得到与上面一样的解。

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例题4，只把例题3的等号右侧数5改为3，答案就由两个解，变为无数个解了。

数轴解法:

例题3，还可以理解为:数轴上，表示数x的点，到表示数-1的点与表示数2的点的距离和等于3。

很容易看出，就是-1和2这两个点组成的线段上任意点所表示的数。

本例题有上面的两种分类解法，却很难利用数轴去解决，因此，这种借助于零点和数轴，分类讨论未知数的取值范围的方法，是此类绝对值方程的最基本和最一般的方法。

三个绝对值组成的方程，其解法与上面的例题解法，是没有根本上的不同的，只不过其零点多了一个，即为三个，因此，讨论的未知数范围就有四种情况，数量上的复杂，只要耐心仔细就可以了。

对于绝对值外，系数复杂的情况，完全与上面的解法相同，只不过更凸显了:解要与未知数的取值范围进行检验这一步骤。

因此，上面的例题5，6，7，虽然其没有与上面例题1，2，3，4有解法上的区别，但是，由于其在解题步骤的倾向性不同，还是有其存在的必要的。

听我讲了这些，你未必就完全理解和掌握了，怎么办？

这个很简单，继续好好练，要知道，什么不是熟能生巧？

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