两角正弦和差公式是如何推导的?

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a b)=cosa*cos(-b) sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb cosa*sinb
也可由欧拉公式exp{x}=cosx isinx
exp{a b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a b) isin(a b)=(cosa isina)(cosb isinb)
比较等式两边虚部得sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb