赵国良老师：高考数学三视图难题，如何快速还原，如何求表面积

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高考数学三视图题目，考察的几率非常大，很少有不考这个题目的。

大部分三视图题是比较简单的，一眼就可以看出来原几何体是什么样的。

但是有些几何体是比较难想象的，那么有什么快速还原的技巧呢？

求体积或者棱长很好求，但是有的时候求表面积就比较麻烦点了。

几何体的俯视图就是几何体的底面，所以关键是能够确定几何体顶点的位置。

三视图中内部直线与边线的交点，再过这个交点做该面的垂线，顶点就在该垂线上。

表面积，侧面是直角三角形，面积很好求，有的可能是普通三角形，比较难求。

普通三角形的话，我们可以过顶点做底边的垂线，主要是需要先求出这个底边的高。

先过顶点做底面垂线，连接两个垂足，在这个直角三角形中秋底边的高。

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第一道高考真题：

2014一卷理

要想求出最长的棱的长度，首先要确定最长的棱是哪一条，或者首先能够还原出几何体直观图。

所以最关键的在于，找到这个几何体是以谁为底面，以谁为顶点。

因为三视图中，只有正视图内部有直线，所以想要找顶点，就需要利用这一个图找。

两个交点分别是左上角的顶点，和右边的直角边的中点。

过左上角的顶点向外做垂线，如果顶点在这条垂线上，很显然左视图上边的斜边应该是水平的，同样俯视图的右边直角边应该在左边。

所以，很显然顶点不再左上角这个交点的垂线上，那就是在正视图右直角边中点垂线上。

稍微想象一下就知道，此时左视图和俯视图都是符合条件的。

顶点到正视图右直角边中点的距离也可以直接读出来，所以几何体就知道是什么样子了。

【正常情况下，都是树立摆放，这个是横着放，相当于把底面用胶粘在墙上，顶点墙外伸出来】

剩下的计算就很简单了，反复利用勾股定理即可。

第二道高考真题：

2012北京文理科

这个题目难度是比较大的，还原的话还可以，但是表面积比较难求一些。

根据我们之前总结的规律，首先要确定几何体顶点在哪儿。

因为只有俯视图内部有直线，所以顶点，要么在俯视图右下角的垂线上，要么在上面直角边与直线交点向上做的垂线上。

再根据侧视图，很显然应该是上面直角边与直线的交点向上做的垂线上。

画出来的直观图，如右边图所示。

求表面积的话，需要求出每个面的面积，很显然其他三个面都是直角三角形，面积很好求。

只有三角形APC这个侧面不是直角三角形，所以想要求面积的话，我们可以作PE垂直于AC。

AC边很好求，主要是求出PE的长度。

按照我们总结的，可以先连接DE，在直角三角形PDE中利用勾股定理求出PE的长度。

这样的话，表面积都出来了。

第三道真题：

2015北京文

这个题，如果不利用我们总结的规律，想要想象出来原几何体是什么样的也是比较有难度的。

如果利用上我们总结的规律就非常简单了。

顶点，要么是在俯视图左上角往上的垂线上，或者右下角往上做的垂线上。

如果左上角往上的垂线上，那么正视图右直角边，应该是在左侧，同样侧视图的底直角边应该在上边。

所以，很显然这是一个底面为变长为1的正方形，顶点射影在右下角，且高为1的四棱锥。

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