上海中考数学中的高频数学模型（一）

上海中考数学中的高频数学模型（一）

今天是四月一日，西方的传统节日愚人节，不过萌萌自己说实话从没过过愚人节，了解我的人都知道我一直是一个很正经的人(?ˇ?ˇ?)，不喜欢欺骗。对于我来说四月一日能让我联想到的或许只有CLAMP画的XXXholic的男主角四月一日君寻了。完了，暴露真实年龄了(?_?)。（发现又扯远了）

言归正传，这次我们来讲下模型，模型，不是高达模型，也不是人体模型，这次是数学模型，也是相似三角形模型。

对于上海数学中考来说，可能和其他省市有所不同，大家会发现上海考试的难点主要集中在相似三角形上，而不是全等三角形，并且因为上海的教材中对圆的笔墨不大，圆的相关定理也不作要求，导致大部分的题目无法用圆的知识进行求解，所以难题的主要解答方式就会落到考相似，或者是考构造相似上。因此学生对相似这一部分的了解就必须格外透彻和深入，这样才能更高效地解决问题。

对于相似三角形而言，其实变化有很多种类，在考试年级为了更高效，我们可以借助数学模型，让学生了解90%考试题型的做法。

那么问题来了！什么是数学模型？

数学模型是指针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，抽象概括地或近似地表达出来的一种数学结构。一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称为数学模型，这些模型经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了中学的数学知识体系。在这种意义下，我们可以说中学教学实际上是数学系模型的教学，而通过构造数学模型来解决有关问题的方法称为数学模型思想方法。

虽然我知道大家一定是看不懂上面那段话的

大家只要知道记住数学模型就是可以帮助大家举一反三的最经典，最简单的一道数学题就可以了，大家可以从模型出发，发散到各个具体题目，真正做到一种方法解决十道题目，而不是很多老师常做的一道题目使用十种方法。

在相似三角形中这次先介绍的是最基本的四个模型：

1. A型

特征：

1. 有公共角

2. 公共角的对边平行

3. 关键点为点D和点E

PS：对关键点的一点解释：例如，知道了点D在AB上的位置，我们就是知道了这对A型的相似比。在这种点位置与相似比有对应关系的情况下，此点称为关键点。

2. X型

特征：

1. 有对顶角

2. 对顶角的对边平行

3. 关键点为点A

重要结论：

1. A型与X型统称为平行型

2. 公共角（对顶角）的两组夹边对应比例相等（AD/AB=AE/AC）

3. 通常情况下可以通过找到关键点，来构造平行型相似三角形（画辅助线），帮助解题（列比例式）

3. 斜A型

特征：

1. 有公共角

2. 公共角的对边不平行

4. 斜X型

特征：

1. 有对顶角

2. 对顶角的对边不平行

重要结论：

1. 斜A型与斜X型统称为相交型

2. 公共角（对顶角）的两组夹边对应乘积相等（AD×AC=AE×AB）

对于四个基础模型，它们还可以互相组合，得到其它复杂的数学模型，这次的篇幅已经差不多了，下期我们接着玩模型(?ω?)

当然如果要更透彻的了解模型，认识模型，我认为还是需要老师的讲解和系统的训练，如果大家想了解更多的模型和初中数学的信息，大家可以来萌萌的课上，来上海新东方优能中学，听徐老师详细讲解中考数学。

最后的最后，昨天说起同济的樱花开了，今天中午就和同事去同济看了下樱花，感觉穿和服的妹子超赞~~~

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