空间向量不等式的意义

前几天说了几道平面向量的问题，今天说一道空间向量的题目.

分析：单位向量表明其长度为1，这一点对于平面向量、空间向量都是一样的.但是它们在很多方面有差异.

本题涉及到多个空间向量，为把问题具体化，我们根据题意构造具体的空间向量和图形，这样也有利于我们理解不等式的意义.

我们使得题中的几个向量都从同一个点O出发，有利于计算它们的减法.

同时，向量OP和向量OH都是用基底e1和基底e2表示的，所以点P，H在平面OMN上.

下面我们来研究题中的不等式.

为什么BH是最短的呢？

经过简单的画图分析可知，BH就是点B到平面OMN的距离，H就是垂足，即向量BH就是平面OMN的一个法向量，且模长为1.

我们也可以把向量BH看作一个新的单位向量，而且这个单位向量与向量e1、向量e2都是垂直的.

下面我们利用向量BH来表示向量b.

然后，我们利用题中给出的两个数量积建立两个方程，求出x0，y0.

接下来，我们求出向量b的模长.

解题体会：理解不等式表达的意义是解决问题的关键，用方程思想指导解题是手段，同时用心感受平面向量与空间向量的差异.

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