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公众号“许兴华数学”发过4期类似的文章，本文后面有相关的链接。 首先收到河北郭航老师的分析证法（用了对称构造函数的思路）： 郑小彬老师加强如下（郑老师没有给出证明，请读者自行验证结果）： 山东郑海明老师给出另一个加强如下（也没有给出证明，请读者自行验证结果）： 本题收到了杭州顾坪昕同学的证明如下（利用对数基本不等式lnx≤x-1证明x1x2>1，从而迅速攻克x1+x2>2以及①②，果然还真不出小编所料呀） 顾坪昕同学继续利用对数基本不等式lnx≤x-1，搞定了问题（4）： 本题收到宁波葛耿韬老师的增量法解答如下（也利用了对数基本不等式lnx≤x-1，也说明了③可以不用倒数代换，仍然可以只用x1x2>1来证明）： 本题收到了浙江何易阳老师的“对称构造函数法”简要解答如下（注意g(x)的导数的分子的三项均为负数。实际上，将g(x)的因子1-x约去后会更好）： 评注：我们知道函数f(x)在(0,1)上的图像关于直线x=1对称后的图像的解析式是f(2-x)。 与此类似的“对称构造函数法”的解答还有鞍山吴昊老师（第一张图）和河南新乡孟召臣老师的（第二张图），成都付斌老师（第三张图），以及南通朱柏华老师等： 本题收到了湖北武汉昵称为“汪渣渣”的老师的解答如下（他坚持隐去真名，用了小编所希望的“替代函数法”，也可以用不等式h(x)=lnx-x²+x≤0）： 小编配图如下：
再来看昵称为“踏浪而来”的两种构造（“和”对称作差构造与积“积”对称作差构造，以及倒数变换后的（“和”对称作差构造）
评注：手写的观看效果不好，所以不建议爱好者们手写，而要公式编辑器就是这个原因。 继续贴出湖北武汉昵称为“汪渣渣”的老师的解答如下（引入参数t后用反证法，并利用已证明的结论x1+x2>2）：
下面是昵称为“心空空也”的湖北许老师的另一种解答（对称构造函数法）：
最后贴出曾经驰骋闻名于网络和数学论坛十数年的数学全能大神kuing的解答（他的物理也牛）：
kuing还给出了③式的如下加强：
kuing还对加强了的命题就行了上述挖掘，为了不影响本期的主题，略去了上述命题的证明过程，请有兴趣的爱好者自行证明。 感谢以上数学爱好者们提供的精彩解答！
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