扇形

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所属类别 :

几何

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

基本信息

• 中文名称

  扇形

• 外文名称

  Sector

• 面积公式

  S = L R / 2

• 公式说明

  S是面积，L为扇形弧长，R为半径，α为弧度制下的扇形圆心角

• 周长公式

  C = (α+2) R

目录	1面积公式	2公式说明	3应用实例

基本介绍

扇形图一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（一条弧与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成的图形。

折叠 编辑本段 面积公式

S扇 = L R / 2 （L为扇形弧长，R为半径）或π(R^2)*N/360(即扇形的度数）

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长（L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

折叠 编辑本段 公式说明

S扇 = L R / 2 （L为扇形弧长，R为半径）

= α R2 / 2 （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）

= π n R2 / 360 （n为圆心角的度数，R为半径）

C扇 = 2 π n R / 360+ 2R （n为圆心角的度数，R为半径）

= (α+2) R （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）

S扇=πRM

折叠 组成部分

1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“弧”，读作“弧AB”

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”

3、有一种统计图就是叫“扇形统计图"

折叠 编辑本段 应用实例

如图，边长为1试题的菱形ABCD绕点A旋转，作AM垂直于BC，连接AC。当B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长是多少？

解：

菱形ABCD,AB=BC=1,∠BAC=∠BCA;

当B,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,AB=AC=AE=AF=1,∠CBA=∠BCA,

所以,∠BAC=∠BCA=∠CBA=60°；

弧BC的长:60°=2π*AE:360°

弧BC的长=2π*1/6=π/3.

词条标签： 几何