小学竞赛习题解析分享

例题1：纯循环小数0.abcabcabc......，把它化简成最简分数时，分子与分母的和是149。这个循环小数是多少？

例题2：比较：222222221/222222223与333333331/333333334的大小。

例题3：龟兔进行10000米赛跑，已知兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉了。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但当龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？

思路分析与点拨：

例题1：此题主要考察因式分解及综合能力。

首先把纯循环小数0.abcabcabc......写成基本分数形式，即abc/999。第二步考虑将999进行因式分解，因为abc/999化简成最简分数的分母必定是999的约数。999=3×3×3×37，则最简分数的分母可能情况有：3，9，27，37，111，333，999。而根据分子与分母的和为149可缩小分母的范围，即在149/2-----149之间满足条件的只有111，则问题迎刃而解。

例题2：此题的原题中分子与分母均是五位数，我改成9位数之后，在一般的计算器中是看不出大小的，所以别试图用计算器来判断大小，找到方法才是关键。此题的分子与分母之差：222222223-222222221=2，333333334-333333331=3，则只要比较2/222222223与3/333333334的大小就可以。将分子分母交换位置后，即222222223/2=111111111+1/2，333333334/3=111111111+1/3，即比较1/2与1/3的大小就可以了。步骤如下：

1/2＞1/3→

111111111+1/2＞111111111+1/3即

222222223/2＞333333334/3→

2/222222223＜3/333333334→

1-2/222222223＞1-3/333333334即

222222221/222222223＞333333331/333333334

例题3：此题可用两种思路求解。第一种把兔子作为参照对象，算出龟的对应量；第二种就是把龟作为参照对象，算出兔子的对应量。第一种更直接一点。

当龟到达终点时，兔子还剩100米，即兔子跑了10000-100=9900(米)，按照龟兔的速度关系，龟在兔子醒的时候跑了9900÷5=1980(米)，那么龟在兔子睡觉期间跑了10000-1980=8020(米)。题中5000米有点迷惑的嫌疑。