(2016·江西模拟)当-1≤x≤2时,二次函数y=x2+2kx+1的最小值是-1,则k的值可能是
【考点】二次函数的最值. 【分析】先求抛物线的对称轴为:x=-k,分三种情况讨论:①当-k<-1时,此时-1≤x≤2在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,x=-1所对应的y就是其最小值,列式可求得k的值;②当-1≤-k≤2时,x=-k所对应的y就是其最小值,列式可求得k的值;③当-k>2时,此时-1≤x≤2在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,所以x=2时所对应的y就是其最小值,同时可求得k的值;最后写出结论. 【解答】解:对称轴:x=-
分三种情况讨论: ①当-k<-1时,即k>1时, 此时-1≤x≤2在对称轴的右侧,y随x的增大而增大, ∴当x=-1时,y有最小值,y小=(-1)2+2k×(-1)+1=-1, k=
②当-1≤-k≤2时,即-2≤k≤1, 对称轴在-1≤x≤2内,此时函数在-1≤x≤-k,y随x的增大而减小, 在-k≤x≤2时,y随x的增大而增大, ∴当x=-k时,y有最小值,y小=(-k)2+2k·(-k)+1=-1, k2-2k2+2=0, k2-2=0, k=±
∵-2≤k≤1, ∴k=-
③当-k>2时,即k<-2, 此时-1≤x≤2在对称轴的左侧,y随x的增大而减小, ∴当x=2时,y有最小值,y小=22+2k×2+1=-1, k=-
综上所述,k的值可能是
故答案为:
【点评】本题考查了二次函数的最值问题,是常考题型;但本题比较复杂,运用了分类讨论的思想,做好此类题要掌握以下几点:形如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):①当a>0时,抛物线有最小值,当x=-
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