2017年中考数学线段和差倍分关系

证明线段之和或差的题目相对一般直接的证明题目是有一定难度的，一般情况下我们需要作辅助线将需要求和的两个线段拼接到一条线段上，然后证明他们之间的和或者差的关系，所以辅助线的选择是非常重要

下面举出实例，大家在看解析方法的时候希望能够举一反三，能够有所收获。

实例1.如图正三角形ABC有外接圆，D为圆上任意一点，则有D到三角形三顶点的距离中最大的值等于到其他两个顶点的距离之和。

这是一道证明题，但是也是一道带有普遍结论的题目，一旦熟知这个结论，对我们解答填空题，选择题甚至解答题都有帮助，可以快速得出结论。

那怎么证明呢？

既然是求证两线段之和等于第三条线段，那么我们就直接将两线段作辅助线拼接起来，看看有没有什么结论。

按上图延长BD到E，使得DE=DC,连接CE

所以需要证明BE=AD，看看有没有包含有全等三角形。

证明步骤：

延长BD到E，使得DE=DC,连接CE

∵ ?ABC是正三角形

∴ AC=BC

∵ ∠BAC 与∠BDC为圆内四边形对角，而∠BAC=60°

∴∠BDC=120°

∴∠CDE=60°

又CD=DE

∴?CDE是正三角形,即有∠DCE=60°

∴∠ACD=∠BCE

根据边角边性质就有

ACD全等于?BCE

∴ AD=BE

而BE=BD+CD

∴AD=BD+CD

当然也可以延长CD到E，使得DE=BD，但是全等的三角形就不是上面证明中提到的三角形了，大家感兴趣的可以尝试一下。