如图,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证:BD=2CE。 思路分析: 1)题意分析:本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用 2)解题思路:要求证BD=2CE,可用加倍法,延长短边,又因为有BD平分∠ABC的条件,可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。 解答过程: 证明:延长BA,CE交于点F,在ΔBEF和ΔBEC中, ∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°, ∴ΔBEF≌ΔBEC,∴EF=EC,从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°,故∠1=∠3。 在ΔABD和ΔACF中,∵∠1=∠3,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°, ∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,∴BD=2CE。 解题后的思考:等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力,而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系,为同学们开拓了一个广阔的探索空间;并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想,它是解决问题的关键。 数学 中考数学 账号ID:zksx100 |
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