|
全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 判定三角形全等的基本思路： 由全等可得到的相关定理： ⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． ⑵ 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上． ⑶ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)． ⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合． ⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等． ⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 与角平分线相关的问题 角平分线的两个性质： ⑴ 角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵ 到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： ⑴ 由角平分线上的一点向角的两边作垂线， ⑵ 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形， ⑶ 这种对称的图形应用得也较为普遍， 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边． 中线中位线相关问题(涉及中点的问题) 见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见． |
|
|
