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数学在中考中作为三大主科之一，一直以来备受考生和家长们的重视。想要在数学科目中得到高分并不难，关键是大家是否在解题的时候找到合适的思路？如何寻找思路也成了广大考生所头疼的事情。 今天我们来讲一下函数压轴题中关于动点产生的线段和差的最大值或最小值问题： 线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两点之间，线段最短”． 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键指出一条对称轴“河流”（如图一）． 三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图二）． 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′． 解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题． 第二类问题是“两点之间，线段最短”结合“垂线段最短”． 如图四，正方形ABCD的边长为4，AE平分∠BAC交BC于E．点P在AE上，点Q在AB上，那么△BPQ周长的最小值是多少呢？ 如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE是河流，但是点Q不确定啊． 第一步，应用“两点之间，线段最短”．如图五，设点B关于“河流AE”的对称点为F，那么此刻PF＋PQ的最小值是线段FQ． 第二步，应用“垂线段最短”．如图六，在点Q运动过程中，FQ的最小值是垂线段FH． 这样，因为点B和河流是确定的，所以点F是确定的，于是垂线段FH也是确定的． 例题： 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标； （3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 中考离我们越来越近类，如何在这较短的时间内，稳固基础，获得提升？姜老师将会在接下来的日子里，为大家夯实基础，提升自我！每天都有相关文章发出！ 感谢您的阅读和点赞！ 专注分享中学教育最新动态与高效学习方法！ 欢迎关注我的头条号！ |
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其实线段的最值问题的产生与求解最终还是要落实到求二元一次函数的最大值与最小值上，如何构造该一元二次函数是我们要去观察和突破的！
