【每日一题】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为的中点，DE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求直径AB的长．

解析：

试题分析：

（1）连接OD，BC，则证明OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；

（2）由（1）可知DE是圆的切线，利用切割线定理即可求出AC的长；

（3）由垂径定理可知CH=BH，易证四边形CHDE是矩形，所以CH=DE=6cm，则BC可求出，利用勾股定理即可求出AB的长．

试题解析：

（1）证明：连接OD，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵D为的中点，

∴OD⊥BC，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC于E，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE是⊙O的切线，
，
∵DE=6cm，CE=2cm，
∴AE=18cm，
∴AC=AE-CE=16cm，

（3）∵OD⊥BC，
∴CH=BH，
∵CH=DE=6cm，
∴BC=12cm，

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数学

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