铁路车辆通过曲线时的最小半径研究

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铁路车辆通过曲线时的最小半径研究

李长淮

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安　710043)

摘　要:通过对车辆在曲线上的运行特征的分析，从车辆自身通过最小曲线半径、抗倾覆能力的最小曲线半径、满足旅客列车最高运行速度要求的最小曲线半径、满足旅客舒适度与内外轨均磨条件要求的最小曲线半径等因素，建立平曲线最小曲线半径与车辆运行特征间的对应关系;从车辆连挂车钩最小曲线半径、工程允许曲线半径、限坡当量竖曲线最小曲线半径、车辆结构限界要求的最小曲线半径、行车平稳性及舒适度要求的最小曲线半径等建立竖曲线最小曲线半径与车辆运行特征间的对应关系;运用相关的参数，对站线曲线半径标准的选择，进行计算与分析;为站线曲线半径标准及道岔标准的选择，提供系统理论根据，为新一轮《线规》及《站规》与工程具体设计，提供系统理论支持。

关键词:铁路;车辆;平曲线;竖曲线;最小曲线半径;计算方法

1　铁路曲线

铁路曲线有平面曲线及竖曲线两种类型［1-7］。在平面上直线与直线间采用曲线连接而形成平面曲线连接，简称平曲线;在竖面上坡段与坡段采用曲线连接，形成竖曲线。根据线路运行的车辆特征，合理确定曲线设置标准，对降低工程投资，确保运输安全，具有重要意义。本文通过理论分析，提出车辆通过曲线的最小可能曲线半径，为规范修编提供理论支撑。

2　车辆通过曲线时的特征

车辆通过平曲线时，由于受离心力作用，车辆轮对紧靠曲线外轨，车辆轮毂与外轨内侧摩擦，由外轨内侧作用力强迫轮对沿外轨内侧正矢方向运行，完成导向作用，使车辆通过曲线。当然，在曲线设有超高时，在超高对应的临界速度(向心力与离心力相等时的速度)以下，情况正好相反;在超高对应的临界速度以上，与曲线不设超高的情况一样。

车辆通过竖曲线时，不同的车辆处于不同的坡度上，车辆间车钩上下错动，其车钩最大错动量应该在允许范围内，才能保证运输安全。

3　铁路车辆通过曲线时的最小半径计算方法

3.1　平曲线最小曲线半径

根据车辆在曲线上的运行特征，设车辆轮对工作面半径为r1，轮毂半径为r2，转向架轴距为l0，线路曲线地段轨距加宽为S1，直线地段标准轨距及车辆轮对间隙S2，轨距静态允许偏差S3，总间隙S = S1+S2+S3，最小曲线半径为R，车辆在曲线上转向架状态见图1。前车轮与钢轨工作边距离关系见图2。

图1　车辆在曲线上转向架状态

图2　前车轮与钢轨工作边距离关系

由图1分析，考虑车辆转向架两轴刚性特征，在转向架范围内，前车轮紧贴外轨内侧，后车轮亦紧贴线路两钢轨内侧，前后轮接触钢轨内侧点距离为:其线路支距为:Rz－应与线路轨距加宽s相等。即

求得:

从式(1)分析，间隙越大，需要的曲线半径越小;轴距越长，需要的曲线半径越大，这是符合实际规律的。

根据《铁路技术管理规程》(普速铁路部分)第42条［1］与《铁路线路修理规则》［8］，R＜300 m，s最大取值为0.015 m，线路轨距静态允许偏差+ 0.006～－0.002 m;直线地段标准轨距1 435 mm时，轮对工作面之间为1 422 mm，留有间隙13 mm。

一般货车车轮半径［9，10］:工作面(踏面) r1= 0.42 m，轮毂r2=(0.42+0.025) m = 0.445 m;转向架轴距l0=1.830 m(转K6型转向架) ;

一般客车车轮半径［6，11，12］:工作面(踏面) r1= 0.915/2= 0.457 5 m，轮毂r2= (0.457 5+0.025) m = 0.482 5 m;转向架轴距l0= 2.400 m(202型、209型系列转向架)、动车组2.700 m (CRH1、CRH5的AX30513和AX30514型转向架)、2.500 m(CRH2转向架SKMB－200和SKTB－200型)。

按照上述参数，计算的车辆通过曲线需要的最小半径见表1。

表1　车辆通过曲线需要的最小半径

项目及参数车轮半径(r1) /m轮毂半径(r2) /m转向架轴距(l0) /m曲线R＜300 m时轨距加宽量(s1) /m标准轨距与轮对工作边间隙(s2) /m轨距静态允许偏差(s3) /mm轨距与轮对间最小间隙(s) /m车辆通过的最小曲线半径(R) /m车辆出厂标定半径/m货车　0.42　 0.445　 1.83　0.015　0.013　 +0.006～－0.002　 0.026　86.779　 60～145普通客车　0.4575　 0.4825　 2.4　0.015　0.013　 +0.006～－0.002　 0.026　140.891　145动车组　0.417 5 0.395 0 0.457 5 0.430 0 2.7 2.5 0.015 0.015 0.013 0.013 +0.006～－0.002 +0.006～－0.002 0.026 0.026 181.753 155.105　180

从表1分析，通过车辆本身构造计算得出的最小曲线半径与车辆出厂的技术指标基本相符，证明按此方法计算的最小曲线半径是可行的。为适应动车组运行，动车组经由线路的曲线半径不得小于180 m，因此，动车段所内的道岔不得小于9号［2-3］。

上述仅是从车辆转向架出发，研究车辆可能通过的曲线最小半径，但是，影响车辆安全通行的不仅仅是曲线半径，还有曲线超高、车辆重心及抗倾覆能力、线路铺设及扣配件等技术条件，但车辆转向架通过曲线最小半径，是其下限。

满足抗倾覆能力的最小曲线半径可按下式计算［5］

式中　Ra——抗倾覆安全系数要求的最小曲线半径，m;

n——抗倾覆安全系数，取3;

a——车辆重心高度，mm;

V——行车速度，km/h;采用道岔侧向允许通过速度，分别取80、50、35 km/h;

h——曲线超高，mm;

l——内外股钢轨中心线距离，mm，取1 500 mm;

hf——风力当量超高，mm;

hz——车辆横向振动当量超高，mm。

按此计算的最小曲线半径为340 m［5］(超高140 mm)、280 m(超高25 mm)、180 m(超高0 mm)。

满足旅客列车最高运行速度要求的最小曲线半径按下式计算。

曲线设置最大超高，且旅客列车以最高行车速度通过曲线时所产生的欠超高不大于允许值时［2，3，5］

式中　Rk——旅客列车最高行车速度要求的曲线半径，m;

Vmax——旅客列车最高行车速度，km/h，对站线而言，采用道岔侧向允许通过速度，分别取80、50 km/h;

hmax——最大超高，mm，取150 mm;

hqy——允许欠超高，mm，一般取70 mm、困难取90 mm。

按此计算的最小曲线半径为350、320 m。

满足旅客舒适度与内外轨均磨条件要求的最小曲线半径按下式计算

在客货共线运行铁路上，最小曲线半径既要满足旅客舒适要求又要满足内外轨磨耗均匀条件［5］

式中　Rsj——舒适与均磨最小曲线半径，m;

Vh——货物列车最高设计速度，km/h，对站线而言，采用道岔侧向允许通过速度，分别取80、50 km/h;

hgy——允许过超高值，mm，一般取30 mm、困难取50 mm。

欠超高允许值hqy与过超高允许值hgy之和，良好情况下取100 mm、一般情况下取120 mm;困难情况下取140 mm。

按此计算的最小曲线半径为460、390、330 m。

通过上述分析，站线通行客车的线路，其最小曲线半径为330 mm;仅通过货物列车的站线，其最小曲线半径为180 m;货车以极低速度通过曲线时，其最小曲线半径为145 m。

3.2　竖曲线最小曲线半径

为了使列车从一个坡段安全平稳运行到另一个坡段，或在坡段上减少列车纵向动力学响应，坡段间应平滑连接，线路一般采用竖曲线连接;当坡度代数差较小时，线性轨道自然会形成平滑的圆曲线，当坡度代数差较大且设置的竖曲线较长时，必须控制竖曲线半径的设置，以便保持连接的平顺性。

车辆通过竖曲线时，受车辆刚性特征控制，相邻车辆车钩间有相对错动，其错动量应在规定范围内，才能确保安全。车辆通过竖曲线的3种状态见图3。

图3　车辆通过竖曲线状态示意

其最大错动量为前车后转向架中心正对竖曲线始点，后车还未进入竖曲线，由此决定的竖曲线的设置标准［4-6］。

计算参数如下:

Z—车辆长度，m;

z—车辆转向架中心销间距，m;

R—曲线半径，m;

相邻车钩间错动量有如下关系［13］

设相邻车辆间车钩最大错动量为fR，对应的竖曲线半径为

则:

由式(5)分析，错动量与竖曲线半径成反比，在极限错动量时，竖曲线半径与车辆长度及车辆转向架中心间距呈正相关，车辆越长，要求的竖曲线半径越大。

位于竖曲线内的相邻车辆间车钩错动量为

从式(6)分析，当车钩错动量一定时，竖曲线半径与车辆差异性呈正相关，差异越大，要求的竖曲线半径越大;在线路条件一定时，应严格控制混合列车编组，以免因车钩错动较大导致发生脱钩事故。

按《铁路技术管理规程》(普速铁路部分)第269条规定，车钩间错动量:货车不得超过890－815 = 75 mm，客车不得超过890－830=60 mm［1］。

车钩中心水平线距轨顶高度，货车最大890 mm，最小815 mm (重车)及835 mm (空车) ;客车最大890 mm，最小830 mm。

在日常运行中可能产生的错动因素和错动量为［4］:

(1)空、重车相邻连接差20 mm;

(2)车轮踏面的允许磨耗:货车不能大于9 mm，客车不能大于8 mm;

(3)轮对轴颈允许磨耗值10 mm;

(4)轴瓦、轴瓦垫、转向架上下心盘允许总磨耗24 mm;

(5)轨道维修的允许水平差所引起的错动量，货车1 mm，客车2 mm。

综合以上最不利因素，当相邻一辆为新空车，另一辆为各方面都磨耗到极限的旧重车，且轨道水平养护误差同处最大时，相邻车钩错动量为:

货车　Σf=(20+9+10+24+1) mm = 64 mm;客车Σf=(8+10+24+2) mm=44 mm。小于《技规》规定，能满足安全要求。

变坡点处相邻车辆相对斜倾引起的车钩错动量为:货车　fR=(75－64) mm = 11 mm客车　fR= (60－44) mm=16 mm。

相邻两辆货车车钩的最大允许错动量，当空、重货车相邻时为75 mm;当空货车相邻时为55 mm，均含有安全余量20 mm，当其中1辆空车成为重车后，仍有条件满足不超过75 mm的要求。

按我国货车和客车中最长的D10100t凹型车与YZ25G空调硬座客车、SYW25B双层空调硬卧客车参数计算，竖曲线半径分别为2 122、2 550 m与2 850 m。根据以上计算结果，竖曲线半径采用3 000 m，即可满足不脱钩的要求。

对时速200 km动车组，CRH1/CRH2/CRH5参数:z=19.0/17.5/19.0 m，Z= 27.386/26.40/29.532 m，由于动车组过渡车钩垂直方向允许偏离±3°，车钩长度1.512/1.610/1.512 m，最大偏移量达±79/±84/±79 mm，车钩制造允许偏差880+10－5，采用自动密封式车钩，车钩制造偏差、轨道不平顺性偏差、车辆所有磨耗偏差均通过车钩垂直方向允许偏离角度调整，按最不利情况，将参数代入，f = 25/30/25 mm，则R = 2 028/1 628/2 556 m，取3 000 m。

对动车走行线、折返线中的走行部分线路，由于不载客，运行速度不高，且为了疏解，往往坡度采用较大值，最小坡段长度200 m，按50 km/h速度运行，两竖曲线间车辆产生的振动不叠加［2-5］，采用1.5个周期，则需要的长度S=vt=nVt/3.6= 20.83 m，按极端情况下，坡度代数差按2×35‰= 70‰计算，能设置的最大竖曲线半径按下式计算

式中　RV1、RV2——两端竖曲线半径，m;

L——坡段长度，取最小坡段长度200 m;

n——振动频率个数;取1.5个;

T——车辆振动周期，取1.0 s;

V——速度，km/h，取50;

a1、a2——竖曲线偏角，

Δi——坡度代数差，‰，各取35‰。

将参数代入，当竖曲线半径相同时，则RVmax= 5 119.05 m，故取5 000 m。

当动车处于竖曲线内时，车辆为1个刚体，两车辆相对沿竖向扭转，根据车辆在坡道上最大坡度的规定，两车辆间相对坡度不能大于最大坡度，受此限制的最小竖曲线半径计算如下

式中　Lc——车辆长度，m，选最短车体CRH2，为25 m;

i——最大坡度，‰，动车走行线35‰，折返线的走行部分30‰。

经计算Rsmin分别为714.3 m与833.3 m，不控制竖曲线设置条件。

从两转向架与车辆中部与轨面距离分析，竖曲线半径小，两转向架中心距大，车辆中部距离轨面高度，达不到规定限界要求，有可能造成车体在轨面或轨旁设备上摩擦，造成事故。

竖曲线半径Rv与两转向架中心距z及车辆中部直线与曲线上距轨面差值限额h间关系［4］:

超高引起的

式中　hc——曲线外轨超高，mm;

H——计算点距轨面高度，mm。

竖曲线引起的:

由于Rv远远大于h2，(2Rv－h2)≈2Rv

当h = 10/20/30 mm，z = 19 m时，则Rv= 4 512.5/2 256.3/1 504.2 m; z = 18 m时，则Rv= 4 050.0/2 025.0/1 350.0 m;

当h = 20/40/60 mm，z = 8.7 m时，则Rv= 473.1/236.5/157.7 m。

比照空重车高度变化，客车小于10 mm，货车20 mm，根据《铁路技术管理规程》(普速铁路部分)对于限界的规定，车辆中间留有较大空间，竖曲线最小半径3 000 m，能保证车辆安全;对机车而言，转向架中心距小于客车，非弹簧承载部分距离轨面不少于60 mm，机车整备前后高度基本无变化，因此，满足客车需要的技术条件，亦能满足机车安全通行。

从行车平稳性及舒适度分析，车辆通过凸型竖曲线产生失重、凹型竖曲线产生增重，竖曲线半径Rs(m)与行车速度V (km/h)及离心(或向心)加速度a (m/s2)关系为［5］

当av值在0.3～1.0 m/s2范围内时，不致引起旅客的不舒适感觉，采用0.4～0.5 m/s2［2］。对站线而言，采用道岔侧向允许通过速度，分别取80、50、35 km/h计算;竖曲线半径结果分别为1 250、490、240 m，远小于车钩错动量要求的竖曲线半径，满足平稳性要求的竖曲线半径不是控制因素。

因此，站线竖曲线应在满足车钩错动量要求的竖曲线半径之上，结合线路性质及布置情况，合理选用竖曲线半径。通过对动车组运行线路情况的分析，通行列车的站线竖曲线半径，一般采用5 000 m，在困难条件下不应小于3 000 m，是能满足动车组自身技术条件、运营条件及工程设置要求的。

4　研究结论

(1)平面曲线半径应同时考虑车辆自身通过最小曲线半径、抗倾覆能力的最小曲线半径、满足旅客列车最高运行速度要求的最小曲线半径、满足旅客舒适度与内外轨均磨条件要求的最小曲线半径四者中符合要求的最小曲线半径，并结合线路性质及处所工程条件，合理选择平曲线经济半径。

(2)竖曲线最小曲线半径应同时考虑车辆连挂车钩最小曲线半径、工程允许曲线半径、限坡当量竖曲线最小曲线半径、车辆结构限界要求的最小曲线半径、行车平稳性及舒适度要求的最小曲线半径五者中符合要求的最小曲线半径，并结合线路性质及处所工程条件，合理选择竖曲线经济半径。

(3)车站通行客车的到发线，平曲线半径一般400 m，困难时采用350 m，特别困难时采用300 m;货车到发线最小曲线半径不应小于180 m;为了实现发车间隔的车站到发线的最小曲线半径(含道岔导曲线)，应根据上述最小曲线半径因素，结合列车加减速特性计算确定，并满足工程设置条件。

(4)站线竖曲线一般采用5 000 m，在困难条件下不应小于3 000 m，是能满足客货列车(含动车组)技术条件、运营条件及工程设置要求的。

参考文献:

［1］中国铁路总公司.TG/01—2014铁路技术管理规程［S］.北京:中国铁道出版社，2014.

［2］国家铁路局.TB10601—2014高速铁路设计规范［S］.北京:中国铁道出版社，2014.

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［5］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50090—2006铁路线路设计规范［S］.北京:中国计划出版社2006.

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［12］中华人民共和国铁道部.铁运［2006］462号CRH2型时速200/300 km动车组主要技术条件［S］.北京:中华人民共和国铁道部，2006.

［13］王玉岚.站场线路平面计算［M］.北京:中国铁道出版社，1985.

Study on Minimum Curve Radius for Railway Vehicles

LI Chang-huai
(China Railway First Survey and Design Institute Group Co.Ltd，Xi'an 710043，China)

Abstract:Through the analysis of the characteristics of cars running on the curve，this paper establishes the correlation between the minimum curve radius and vehicle running characteristics with respect to vehicle applied minimum curve radius，the minimum curve radius to resist overturning，the minimum curve radius required for maximum passenger train speed，for riding comfort and even-wearing of the high and low rails.The correlation is also established between the minimum vertical curve radius and operating characteristics of vehicles in perspective of the minimum curve radius for vehicle coupling，the minimum curve radius for engineering，for limit slope equivalent vertical curve，the minimum curve radius，for vehicle envelope limit，for running smoothness and ride comfort.With the related parameters，station line standard curve radius is selected，calculated and analyzed to provide theoretical reference for the selection of station line curve radius and the switch and to offer systematical and theoretical support for the preparation of new Line Specification and Railway Station Specification and engineering design.

Key words:Railway; Vehicle; Plane curve; Vertical curve; Minimum curve radius; Calculation method

作者简介:李长淮(1962—)，男，高级工程师，1988年毕业于上海铁道学院，工学学士，E-mail:Lch1104617@ 163.com。

收稿日期:2015-06-05;修回日期:2015-09-08

文章编号:1004-2954(2016) 03-0019-05

中图分类号:U291.4

文献标识码:A　

DOI:10.13238/j.issn.1004－2954.2016.03.005