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陀螺仪不倒的原因在于陀螺在旋转，它有一个角动量。因此，我们得到第一个结论： 1。如果陀螺停止旋转，则陀螺会倒。 那么，一个不旋转的陀螺为什么会倒下呢？原因在于： 2。重力的作用使得静止陀螺倒下。 有了以上两个基础知识，我们就可以来仔细说一下了，如果读者中有人学习过大学物理系的《理论力学》或者《分析力学》，那么，这个问题就很简单了。 一个旋转的陀螺有一个角动量，这个角动量是一个矢量，如果陀螺倒下，这个角动量矢量的方向就发生了变化。而需要改变这个角动量，需要一个力矩。我们从基本的量纲分析就可以看出来，角动量对时间的导数等于力矩。 因此，我们要来看一下，重力的力矩对螺旋旋转的角动量是怎么影响的。 通过简单的数学分析就可以看出，重力的力矩能改变螺旋旋转的角动量的方向，使得整个陀螺发生进动。所以，我们看到陀螺都是一边自转一边进动的。这就是重力在起作用了，只不过重力不能做功。 我们通常说的角动量守恒定律是说在没有外力矩的情况下，角动量对时间的导数等于零。而现在在陀螺这个情况下，角动量不守恒，因为存在重力力矩，所以，角动量对时间的导数等于重力力矩。这个只要你学一点数学就是能够明白的。但重力力矩不能让陀螺侧翻，只能改变角动量的方向。 陀螺仪的应用则是非常广泛的，在飞机与潜艇中，陀螺仪可以用来导航。陀螺仪也可以被用来测量角度与经纬度，其应用是相当广泛的。 陀螺的本质是一个刚体，一般刚体的运动规律可以参考欧拉的刚体运动方程，可以参考的名著是阿诺德的《理论力学的数学方法》一书——这本书是用微分几何与拓扑学来分析刚体运动规律的，对陀螺的描述也非常深邃。 |
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