圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计

教学目的:

    1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。

    2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。

    3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

 教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。

 教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。

 教学过程:

 一、 创设情境导入新课。

    1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习,你对圆锥有哪些了解?然后想一想关于圆锥你还有哪些问题?

    2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积,有困难的同学可以同桌交流,共同研究。(组织学生先独立思考,然后同桌讨论交流,最后汇报自己的想法。)

    3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

二、经历体验,探究新知

    (一)渗透转化,帮助猜想

    1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间,然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。

    2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔,同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视,直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的?(此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的)并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。(削好后的圆柱与圆锥等底不等高,体积无关。)此时,教师要参与到小组讨论中,及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高,并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后,将自己的发现进行汇报。

    3、课件出示:等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察,大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

    (二)小组合作,实验验证。

    1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录……实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

    2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

    3、首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:

    概括板书:

    等底到高

    V圆柱=Sh V圆锥= 1/3sh

    4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积,如:半径、直径、周长。预设板书如下:

    V =1/3πr2h V =1/3(c/2π)2h V =1/3(d/2)2h

    5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

    (三)看书质疑:你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。

   三、巩固新知,拓展应用。

    1、判断并说明理由

    (1)圆柱体积是圆锥体积的3倍( )

    (2)一个圆锥的高不变,底面积越大,体积越大。( )

    (3)一个圆锥体的高是3分米,底面积10平方分米,它的体积是30立方分米。( )

    组织学生打手势判断后说明理由,并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。

    2、求下列圆锥的体积(口答,只列式,不计算)

    s=4平方米,h=2平方米

    r=2分米,h=3分米

    d=6厘米,h=5厘米

    组织学生根据圆锥体积公式解答。

    3、实践与应用:

    学校操场有一堆圆锥沙子,求它的体积需要什么条件,你有什么好办法?

    组织学生进行讨论,求圆锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件,有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。

 四、课后总结,感情升华。

    这节课你有什么收获?你是怎样获得的?

    [不仅关注学生知识技能的掌握,更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等,促进了学生的可持续发展。]

 

教学反思:

    1、钻研教材,创造性地使用教材。

    教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计,学生从“削”的过程中体验到圆柱与圆锥的联系;再如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。

    2、注重数学思想方法的渗透。

    数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始,便让学生自己想办法求圆锥的体积,此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长(正)方体的容器中,从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。再如:让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动,也同样渗透了转化的思想方法。

    3、猜想-----验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。 

    本节课在探究新知的过程中,借助削铅笔这一学生熟知的活动帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关,再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的实验操作中去验证自己的猜想是否正确,从而得出结论。整个过程是在教师的引导下,学生自主探索,发现问题,在合作交流中解决问题。教师留出了充足的时间,让学生去思考、讨论、探索、争辩和交流。真正体现了人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展