一元二次方程常出现的地雷

 汤老师 幂思课堂

警示

在学习一元二次方程过程中，很多同学感觉很简单，但是都很难拿到高分，这是为什么呢？汤老师告诉你，这里有很多地雷。快来看看，有没有你踩中的地雷。汤老师来带你扫雷嘞！

地雷1：忽略二次项系数不能为0

分析：我们在解一元二次方程时，特别是涉及到了二次项系数为字母的，我们常常会忽略不能为0这个隐含条件。

例题1：方程kx2-3x+1=0有解，则k的取值范围。

 

例题2：方程kx2-3x+1=0有两个解，则k的取值范围。

 

例题3：一元二次方程kx2-3x+1=0有解，则可的取值范围。

 

例题4：若一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，求m的值

 

例题5：当a为何值时，关于x的一元二次方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个实数根

例题6：已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有实数根，试求k的值。

 

 

地雷2：用韦达定理前，忽略了≥0

分析：韦达定理使用的条件是△≥0，而我们在使用韦达定理时常常忽略了这个条件，从而使结果又问题。

例题1：已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1，x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围。

地雷3：忽略了被开方数大于等于0

分析：当一个方程中出现了二次根式，那么我们一定要先保证二次根式有意义。

例题1：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

地雷4：借助韦达定理解题

分析：要看看这两个数是否能相等。还要保证△≥0

例题1：已知a、b满足

例题2：已知关于x的方程有两个实数解x1，x2，且满足|x1|=x2，求k的值。

 

 

例题3：已知ɑ、β是x2+5x+1=0的两根，求：的值。

地雷5：利用换元法求值

分析：要注意检验是否符合实际意义。

例题1：已知（x2+y2）2+（x2+y2）=0，则x2+y2=___________

例题2：

地雷6：一元二次和三角形结合

分析：忘记检验是否构成三角形，和分类讨论

例题1：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长

例题2：已知等腰△ABC的一边长为5，另外两边长恰好是方程2x2-12x+m=0的两根，求m的取值。

例题3：已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0。

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长。

例题4：已知，△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2 - (2k+3)x+k2+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5，问：k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。