反比例函数复习会了这些题型不用愁

yfpy1234 2017-07-09

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原创汤老师幂思课堂

反比例函数是我们初中学习的第二大函数，有了一次函数的基础，我们学习反比例函数的就会简单很多，现在我们来看看反比例函数有哪些知识点，哪些考点。

知识点一：反比例函数概念

反比例函数有三种表示形式，①，② xy=k，③ y=x^-1其中k均≠0。我们需要做到的是认识反比例函数，并能指出反比例函数的比例系数。

题型1：认识反比例函数

解法：首先要知道反比例函数的特征，分母是关于x的一次单项式，分子必须是常数，然后后面不能再加或者减任何数。

例题1：下列函数中，y是x的反比例函数的有（序号）

①y=5-x；②y=；③y=；④xy=2；⑤；⑥y=2x^-1；⑦；

⑧y=；⑨

例题2：如果函数是反比例函数，则k= ；函数的解析式为。

例题3：下列函数中，反比例函数是（　　　）

A、 B、 C、 D、

题型2：待定系数法求反比例解析式

解法：某某成反比例，只要设成反比例的形式就可以，注意，有时我们要看做整体，比如，y+1与x-1成反比例，那么我们就设，还有要设多个函数的话，一定要注意用k1，k2，等来区分不同一个字母表示不同的比例。

例题4：u与t成反比，且当u＝6时，，这个函数解析式为________；

例题5：已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为；

知识点二：反比例图像的性质

我们要熟悉反例函数图像是双曲线，具有中心对称性，而且还是关于y=±x成轴对称，能通过k的符号来判断函数所经过的象限，增减性和分支有关系。知道反比例函数图像上的点具有的特性。

题型3：图像上的点的特性

解法：这种题型非常简单，只要把点的横纵坐标相乘结果是比例系数k，也就是用到了反比函数的xy=k形式的解析式。

例题6：已知反比例函数的图象经过点和，则的值为．

例题7：反比例函数的图像经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，

则k＝，a＝　，b＝；

例题8：已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（　　　）

A、(－a,－b) B、(a,－b) C、(－a,b) D、（0，0）

题型3：通过k的符号来判断图象所过的象限

解法：反比例函数的图象很简单，主要看k的符号，k＞0，经过一、三象限，k＜0，经过二、四象限。

例题9：如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　　）

A、第一、三象限　 B、第一、二象限　 C、第二、四象限　 D、第三、四象限

例题10：正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）

例题11：若反比列函数的图像经过二、四象限，则k= _______

题型4：反比例函数的增减性

解法：反比例函数的增减性大家一定要记住，除了和k的符号有关系，还要看有没有强调在每一个分支上，用数学符号表示为x＞0或x＜0，这里会有好几种小题型，①是告诉增减性来找出对应的函数，这简单，只要知道每个函数增减性的判断方法就可以，还要注意反比函数不能跨两个分支 ②通过增减性来比较函数值的大小，方法画草图，③通过函数值的大小来判断k的符号，方法画草图。画草图是解决增减性题目的最直接和准确的方法。④通过增减性判断k的符号。下面我们每个小题型来举个例子

例:12：当-2<x<2时，下列函数：①y=2x；②y=2-x；③；④；⑤y=（x-2）2-1，函数值y随x的增大而增大的是；

例题13：已知：反比例函数y=的图象上两点A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）当x₁＜0＜x₂时,y₁＜y₂则m的取值范围（）

（A）m＜0 （B）m＞0 （C）m＜（D）m＞

例题14;在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

例题15：已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

例题16：反比例函数y=（2m-1），当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值为；

例题17：设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则k的取值范围是___________

题型5：反比例函数的中心对称性

解法：反比例要考察中心对称性一般就会与正比例函数结合在一块，所以我们一般看到和正比例函数结合在一块的话，就要想到它的中心对称性

例题18：如图双曲线与交于A，B两点，B（-2，-3）则A点的坐标为。

例题19：如图，半径为2的两圆和均与y轴相切于点O，反比例函数
（k＞0）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是．

例题20：正比例函数y=kx与反比例函数相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，

则5x₁y₂-6x₂y₁=__________

题型5：|k|的几何意义

解法：k是我们反比例中的唯一的系数，所以它的性质我们要清楚。我们知道|k|越大，则图形越远离原点。|k|等于函数图像上的点对x轴，y轴作垂直和坐标轴组成的矩形的面积。

换句话说只要题目当中是计算面积的，基本上就是考察这种题型的，解决这种题型的方法也非常简单，只要设出告诉你关系的点坐标就可以了，然后通过这个点去表示或者通过关键点分别对坐标轴作垂直就可以了。其它点的坐标。

例题21：如图,直线l和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S₁、△BOD面积是S₂、△POE面积是S₃、则（）

A.S₁＜S₂＜S₃ B. S₁>S₂>S₃ C. S₁=S₂>S₃ D. S₁=S₂<S₃

例题22：如图，反比例函数y＝xk(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

例题23：如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S_□ABCD为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

例题24：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点， AB⊥x轴于B 且S_AOC=,

(1）求这两个函数的解析式；

(2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

题型6：与不等式的综合

解法：与不等式的综合的题型只要通过交点对x轴作垂直就可以，有几个交点就作几条垂线，记住一定要与0为界。也就是y轴的左右两侧。

例题25：如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求方程的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

例题26：如图，一次函数y=-ax-b的图像与反比例函数的图象交于M、N两点.

(l）求反比例函数和一次函数的解析式；

(2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的

取值范围．

题型7：与几何的综合

解法：与几何的综合题型的解法就是这点坐标，然后用点坐标来表示线段长度，最后用几何性质来列方程：

例题27：如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y＝x2（x＞0）的图像上，顶点

A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y＝x2（x＞0）的图象上，顶点A₃在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为。

例题28：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于

例题29：如图,△、 △是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、A₁、A₂都在x轴上,则点的坐标是__________.

题型8：找规律

解法：找规律的题型的解法都一样，首先要算出前三项，然后在这三项来归纳出规律。注意：在归纳规律的时候不要只看结果，也要结合解题过程来观察，这样规律更容易出来。周期性的规律要算完一个周期，然后找不它的最小周期。

例题30：如图，在反比例函数（x>0）的图象上，有点P₁,P₂,P₃,P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则；S₁+S₂+S₃+S₄= ；

例31：两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），……，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀＝_______________。

例题32：反比例函数y=-2/x与 y=6/x在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在双曲线 y=6/x上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与函数 y=-2x在第四象限内的图象的交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q2（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀= ．