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我们知道，如果在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。 函数是数学学习重要内容，无论是中考还是高考，函数一直是热门必考考点。中考考查函数的题型非常多，变化多端，如有函数综合问题、函数几何综合问题等等。同时在题目中蕴含了丰富的数学思想，如有数形结合思想、分类讨论思想、归纳思想等等，毫不夸张地说，函数是很多考生中考疑难点之一。 路程问题是中小学数学里面最常见的应用性问题之一，几乎从小学开始大家就需要学习。特别是进入初中之后，学了函数，路程问题结合函数相关知识内容，更加焕发不一样的光彩。 路程问题题目类型非常多，最常见的有相遇问题、追及问题等等。 路程问题是反映物体运动的应用题，其涉及到知识点较多，如有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动等等。 要解决路程问题，关键在于要运用好函数相关知识内容，如图象与性质。 典型例题1： 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 考点分析： 一次函数的应用． 题干分析： （1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可； （2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解． 当路程问题涉及两个物体运动的，一般是“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。 大多数情况下，我们根据“速度×时间=路程”这个关系式，就可以得到相关的函数关系。因此，一定要认真审题，理清题意，找出题目当中隐藏的“量”，通过“速度×时间=路程”这个关系式，建立相关的函数关系式，再结合函数的图像和性质，就可以正确解决问题。 典型例题2： 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分； （2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； （3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分； （4）求A、C两点之间的距离； （5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米． 考点分析： 一次函数的应用． 题干分析： （1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度； （2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式； （3）根据一次函数的图象和性质解答； （4）根据速度和时间的关系计算即可； （5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答． 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。 要正确的解答有关"路程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。 本文转载自【吴国平数学教育】 并得到授权添加原创标志！
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