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在上世纪七十年代，数学家曼德尔勃罗特提出了一个问题：英国的海岸线有多长？他说这个问题依赖于测量时所使用的度量。 如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来，在这两个自然限度之间，存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。 数学家寇赫从一个正方形的“岛”出发，始终保持面积不变，把它的“海岸线”变成无限曲线，其长度也不断增加，并趋向于无穷大。数学家进一步的研究，从而产生了分形几何学。 分形几何学是研究不规则几何形态的新几何学，相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空，分形几何学的研究对象为分数维数，分数维数反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。事实上，分形几何更加趋近复杂系统的真实属性和状态描述，更加符合客观事物的多样性和复杂性。 分形学目前在多领域有重要应用，现在人们可以在书籍里或网络上会看到各种不很多分形图片，这类作品一般是运用迭代法并演算出来的优美且奇妙的分形图片
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