小学“图形与几何”内容儿童具身学习操作策略王 翠 (南京市力学小学，江苏 南京 210000) [摘 要] 传统的学习主要以大脑认知为主，俗称“脖子以上的学习”，但儿童的认知是多元化的、全身性的、置于环境的，因此儿童应该“具身学习”。 具身认知指心智、理性能力植根于人的身体以及身体与世界的相互作用中。具身认知给教学带来了新的启示，即由纯粹大脑认知的传统教学(“脖子以上的教学”)转化到身心投入的主动体验式学习中。以“图形与几何”领域的教学为例，具身学习强调：融于环境中的行走，加强对度量单位的感知；基于操作中的探究，从知识的本源形成表象；寓于想象中的推理，形成结构化的知识体系。在具身认知的引领下，儿童的学习才能真正发生！ [关键词] 具身学习;核心素养;图形与几何;基于儿童 一、儿童具身学习的意义和特质具身认知是由美国著名的认知语言学家拉考夫提出，具身认知最重要的特征是心智的具身性，指的是心智、理性能力有赖于身体的生理、神经结构及活动形式，植根于人的身体以及身体与世界的相互作用中。[1]具身认知给教学带来了新的启示，即由纯粹大脑认知的传统教学(“脖子以上的教学”)转化到身心投入的主动体验式学习中。儿童的具身学习需要具备以下几点：首先是认知的涉身性，即认知不能脱离具体的身体，儿童会通过身体动作形成脑联结和知识。身体动作和触摸会促进学习、促进对抽象内容的加工和对所学概念的理解。其次是认知的体验性，即我们的认知、我们对世界的观点来自于身体与外界环境中相互作用所造成身体状态的改变——即形成主体身体的体验。最后是认知的环境嵌入性，儿童的认知与身体紧密相连，而身体又是出于环境中的身体，所以儿童的学习发生在环境中，以学生为中心的学习环境青睐丰富的、真实的学习境脉。[2] 笔者所提出的儿童具身学习是基于儿童的，是从儿童实际出发的课堂变革、学习方式的变革，去深度探寻儿童学习的秘密；指向儿童核心素养的提升，基于南京市力学小学所倡导的“研究性课堂”的理念，通过儿童的具身学习，提升儿童的学习能力、学习品质，让儿童的学习真正发生，从浅层次的学习走向深度学习，从根本出发提升儿童的核心素养。 二、小学“图形与几何”内容儿童具身学习的操作策略“图形与几何”的教学目标是帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。[3]但因为图形与几何内容相对比较抽象，学生相关的生活经验也不丰富，单一地依靠教师的引导、说教，儿童并不能切身体会，很多时候在头脑中形成的也是“是是而非”的表象，空间观念并不能很好地建立。但是，如果在具身认知的理念下引导，让儿童处在环境中、操作中、想象中，并逐步形成清晰表象，真正引发思考，进行深度学习，就能提升儿童的空间观念和推理能力。 1.融于环境中的行走，加强对度量单位的感知 布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”具身认知理论也认为儿童学习的内容和熟悉的生活背景越贴近，儿童自觉接纳知识的程度越高。在空间与图形领域内，儿童对于长度、面积、体积等度量单位的认知一直是难点，究其原因：有些度量单位离学生的体悟和感受经验比较远，学生对度量单位概念的建构比较困难。结合具身认知理论，笔者认为，要将“书中学”改为“行中学”，真正让儿童依托生活形成空间观念。 [案例]在长度单位厘米、分米、米、千米的建构中，千米是最难的，因为厘米、分米、米学生都可以用身体一部分去感知测量(1 cm相当于拇指甲宽，1 dm是一拃)，而千米对学生来说比较抽象，概念建构困难。在教学时，笔者利用时间、空间让学生借助实物表象、依托生活体验来完成正确表象的建立。 (一)经历过程，建构千米 (1)感知100 m. 师：昨天大家回家感知了100 m有多长，谁来介绍下。 (数步数，大约走了150 m步；计时跑，走100 m大约要1.5 min；手拉手，10 m约7个小朋友手拉手，100 m大约70个小朋友手拉手)。 小结：就可以用这样的方式估计一条路的长度了。闭上眼睛用你喜欢的方法在脑子里想出100 m的跑道有多长。 (2)建立千米和米的关系。 师：我们绕着外面的绿草坪跑一圈，就是100 m，现在闭上眼睛想象下你在操场上跑10圈，你们一共跑了多少个100 m？ 师：那谁知道走1 km要多久？要多少步？多少个小朋友手拉手？ 100 m 200步1.5 min，1 000 m 2 000步15 min，1 000 m相当于700个小朋友手拉手。 (二)感受1 km 第一层次：校园内感知。 师：大家能用我们身边的物体长度，来推想1 km有多少个这样的物体吗？ (提供素材：200 m跑道、400 m跑道、教室的门、米尺、课桌……) 生1：学校的操场跑道一圈大约是200 m，跑5圈大约是1 km。 生2：教室黑板长大约4 m，1 km就是要有250个黑板连起来。 生3：教室里课桌的长大概是1 m，1 000张桌子横着摆成一排，大约1 km，学校的操场都摆不下。 生4：教室门约有2 m高， 500个门竖放叠起来约1 km，好高啊。 第二层次：走出校园感知1 km。 (1)学生在东南西北四个方位分别找到和学校大约1 km远的路标，并闭上眼睛在脑海里把你熟悉的路走一遍。 (2)把你家到学校的路线想一下，是超过1 000 m，还是不到1 000 m？ 引导学生从步行的速度和距离等方面来说。 小学生的认知规律遵循“直觉动作思维—直观表象思维—抽象逻辑思维”这样一个过程，上述教学片段中教师让学生在感知—体验—抽象的过程中逐步建立起度量单位的正确表象。首先，让学生从记步数、计时跑、手拉手的方式感知100 m有多长，从时间、空间上对长度单位感知；接着建立1 000 m和100 m的联系，丰富的场景让学生通过想象、推理感知1 000 m的长度；最后在校园内、校园外充分感知1 000 m，并让学生用身边的物体推想1 km的长度。 学生在环境中行走，成了他们学习“千米”的重要力量，平时的教学中，无论教师如何强调1 km的长度，很多学生就是没有亲身体验，而真实的感受、置身于环境中的行走，让学生从听觉、视觉、体验觉等方面步步深入。三个层次的推想，使学生对1 km的认识由抽象、模糊逐渐变得清晰、准确而具体。有了体验，有了这样的具身认知，才有了学生认知的基础、思考的依托。 2.基于操作中的探究，从知识的本源形成表象 图形与几何向来是抽象性较强的内容，单靠教师讲解、学生自我学习，很多学生学习都非常困难，理解也片面化。苏霍姆林斯基说过：“手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”所以教学时要让学生动手实践，调动多种感官，与思维链接，使学生建立比较清晰的鲜明的表象，进而发展学生的空间观念。因此，在图形与几何领域内跨越数学的高度抽象性和严密逻辑性的最好办法就是——操作。 [案例]圆柱和圆锥对学生来说并不陌生，幼儿期玩积木的时候学生就已经对圆柱和圆锥有了自己初步的感知，而在一年级初步认识立体图形的时候，学生就知道圆柱能够滚，如何充分利用儿童的前期经验呢？ 课前组织学生自己试着动手制作一个圆柱，并详细写上研究的过程。 反馈的时候学生有三种层次： 第一种：借助模型，比如用书后提供的现成的图，用纸筒、矿泉水的瓶子等等。 第二种：用圆规画了两个相等的圆，剪下来，然后再剪出一个长方形，把正方形卷起来，用胶水封住，把两个圆粘在卷好的纸的底面，然后调整形状(此种操作学生已经知道圆柱的底面是圆，侧面展开是长方形)。 第三种：在操作中发现圆柱体中圆的周长等于长方形的长。 课堂中教师在组织学生交流时，当学生交流到第二种，就有学生提出疑问：你怎么知道卷成的圆筒和圆的大小是一样的呢，于是很自然地有学生提出自己的想法：我是先剪一个长方形，然后卷成一个圆筒，和她不同的是将筒抵在白纸上画两个圆，这样就不用再调整了。这样的学生是在操作中感悟的，还有学生在操作前就进行了思考：“在做之前我也是经过思考的，怎样才能一次成功呢？”“我先在纸上画一个长16.7 cm、宽5 cm的长方形，其中长留1 cm作为粘贴处，那么长方形的长就是15.7 cm，我还需要画两个直径为5 cm的圆，在旁边留几个小方块，这样便于粘贴，最后再把他们组合起来。” 圆柱的底面周长等于侧面展开图的长这一特征如果没有操作学生很难感知，只是在教师的步步引导下，抽象地理解或者记忆式地背诵。而笔者在执教时，从儿童的已有经验、思维特点出发，让儿童自己独立做一个圆柱。在完成圆柱的过程中学生也因为自己个体的差异性呈现了三种类型：第一种学生依据模型做，看似简单，但是在模型中学生能意识到圆柱的两个底面是相等的，侧面展开图可以是一个长方形；第二种学生剪了两个圆和长方形纸在不断调试，虽然他并不知道二者之间的联系，但是朦朦胧胧中已经意识到这两者之间有关系；第三种学生更善于思考，在做之前就思考怎样才能一次成功，发现了圆柱的特征，操作起来也更顺畅。 具身认知理论认为，当下的教学要由“抽象的人”向“具体个人”转型，因为每个学生的认知风格、心理特征、家庭背景和知识基础等方面各不相同，虽然学生体现了不同的差异，但是在儿童的操作中不断思考，从圆柱的本质特征开始形成表象。教师引导学生跳出具体的、直观的操作方法，从相对抽象、更为一般的层面上认识和理解圆柱的特征。在操作活动中，儿童不断积累丰富的表象并猜想验证，丰富了空间感和想象力，使学生的空间观念得到较大发展。 3.寓于想象中的推理，形成结构化的知识体系 在环境中的认知、在操作中的认知让儿童的空间观念逐步建立，但是仅仅止步于此还远远不够。空间观念是对空间中物体的位置及位置之间的关系的感性认识，其本质是想象力。当儿童到了中高年级，思维也由具体形象思维过渡到抽象思维，因此空间观念的培养重点就变为“想象”，儿童的具身认知也由操作上升为手脑一体。教学中教师要有意识、有针对性地采用相应的策略，提高学生的空间想象力，深化空间观念。 [案例]苏教版六年级上册“表面涂色的正方体”教学 (1)观察棱长为3的正方体表面涂色的特征。  图1 师：把棱长为3的正方体切成棱长为1的小正方体有多少个？涂色的小正方体有几种情况？(三面涂色、2面涂色、1面涂色) 师：仔细观察每种涂色的小正方体(如图1所示)有几个？分别在什么位置？ 生1：三面涂色的有8个，在顶点上。 生2：两面涂色的有12个，在棱上，每条棱上的3个小正方体有两个在顶点上(三面涂色)，所以每条棱上只有3-1个两面涂色的正方体，12条棱，就有12×(3-2)个两面涂色的正方体。 生3：一面涂色的小正方体在面的中间位置，一个面上有(3-2)2个，6个面就有6×(3-2)2个一面涂色的。 (2)操作、验证棱长为4的正方体表面涂色的特征。 师：猜一猜表面涂有红色的棱长为4的正方体能切成多少个棱长为1的小正方体？每种涂色的小正方体有多少个？分别在什么位置？ 学生动手操作验证三面涂色、两面涂色、一面涂色小正方体的个数，并用算式表示。 (3) 想象棱长为5的正方体表面涂色的特征。 想象：表面涂有红色的棱长为5的正方体能切成多少个棱长为1的小正方体？每种涂色的小正方体有多少个？分别在什么位置？ 用算式表示。 (4) 总结规律。 师：如果棱长分别是6，7和8的表面涂有红色的正方体，切成棱长为1的小正体，每种涂色小正方体有多少个？你能用算式表示吗？棱长为n的正方体呢？ 生：三面涂色的小正方体在顶点上，有8个。两面涂色的在棱上，因为一条棱有2个顶点，所以要减去2个顶点就是(n-2)个，有12条棱，所以两面涂色的就有12(n-2)个；一面涂色的在面的中间，它也是一个正方形，它的边长为(n-2)，6个面，所以一共是6(n-2)2个。 师：那没有涂色的呢？我们现在不操作，同学们想象下，0面涂色的正方体在哪里？ 生：在大正方体的中间，也是一个正方体，它的棱长是(n-2)，所以没有涂色的个数就是(n-2)3(如图2所示)。  图2 具身认知理论强调身心一体，在空间与图形领域内，仅仅靠动手操作帮助学生建立空间观念是不够的，还需要在头脑中形成表象，进行丰富的想象。上述案例中，学生在探索棱长为3的正方体时，教师注重让学生进行观察“每一种涂色的正方体的位置”， 发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系让学生掌握特征；探索棱长为4的正方体时，让学生操作验证；而到了探索棱长为5，6，…，n的时候，则不让操作，逼着学生进行想象，学生在想象时脑海中已经建立清晰的表象，通过特征想象并展开思维，让复杂的知识通过想象变得形象、直观，并得出一般性的结论。[4]具身学习是增加儿童多元智能的体验，是能勾起想象力的，所产生的知识是有繁殖力、结构化、有体系的。 学习是具身的，只有个体亲身的经历和体验才称得上是学习。具身认知是当下比较新的理念，期望把身体由教育与教学的“边缘”提升到“中心”地位。目前都是高校教师、科研员在研究，但我们更期望的是理论研究能落实到行动中。若我们一线教师能将具身认知扎根在课堂，勇于实践，不断探索，才能使儿童的认知范围更宽阔、儿童认知方式更多维、儿童认知的程度更深入。在具身认知的引领下，儿童的学习真正发生，儿童的数学核心素养真正提升！ [参 考 文 献] [1] 殷明，刘电芝.身心融合学习：具身认知及其教育意蕴[J].课程·教材·教法，2015(7)：57-65. [2] 乔纳森，兰德.学习环境的理论基础[M].上海：华东师范大学出版社， 2015：212-220. [3] 林华.引领实践操作发展空间观念[J].福建基础教育研究，2015(6)：85-86. [4] 蓝雪敏.操作想象并举，实现无痕链接：“涂色正方体”教学思考与实践[J].小学教学研究，2015(4)：47-49. [责任编辑：陈学涛] [DOI] 10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2017.05.011 [收稿日期] 2016-10-26 [基金项目] 江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目(20160926)。 [作者简介] 王翠(1986-)，女，江苏南京人，硕士，小学一级教师，鼓楼区学科带头人。 [中图分类号] G623.5 [文献标志码]A [文章编号]1002-1477(2017)05-0043-04 |
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