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[摘 要] “核心素养”的建构是21世纪课程改革的主战场，当下世界各国都在积极构建立足于本国国情的公民核心素养，而在我国作为义务教育阶段的小学数学学科核心素养的构建对数学知识、数学方法、数学精神与态度以及数学应用的培养至关重要。以义务阶段数学学习的总目标为依据在对国内外学者数学素养的研究进行比较梳理的基础上把小学数学学科核心素养归整为四大类别12项素养，以此来为中小学数学学科素养体系的构建提供参考。 [关键词] 小学;数学素养;核心素养；数学学科 一、小学数学素养和小学数学学科核心素养的内涵1.“数学素养”与“数学核心素养” “素养”一词源于《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国。”在这里“素养”一词有“修习涵养”之意。而“素养”具有“能力、技能”之意是出现在《后汉书·刘表传》：“越有所素养者，使人示之以利，必持众来。”它指的是平素的修养。“素养”在英文里是“literacy”，即阅读与写作能力，通常是指一个人“识字、有文化”。在英汉大词典里“素”具有“向来的、本来的”意思，从词源学上可以看出素养是指一个人平日里所具有的修养，是由训练和实践而获得的技巧或能力。 在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数学素养”虽未具体指出但数学素养所具备的能力技能却表述得很详细。“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养……在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”[1]从“数学课程标准”中能明确地看到数学素养就是指学生在数感、符号意识、空间观念等方面所拥有的数学能力和数学意识。 “核心素养”一词最早见于经合组织(Organisation for Economic Cooperation and Development，简称OECD)和瑞士联邦统计署1977年启动的“素养的界定与遴选：理论和概念基础”[2]简称DeSeCo研究项目。而“Key Competencise”即核心素养的首次使用是在2002年3月欧盟发布的《知识经济时代的核心素养》中，之后经过多次出版随着2010年欧盟理事会与欧洲委员会报告《面向变化中的世界的核心素养》的发布在世界范围内掀起了“核心素养”的研究之热。OECD则从人与工具、人与自己、人与社会这三个方面来构建核心素养的框架[3]，它的核心素养界定框架体系对其他国家或国际组织核心素养模型的建构有着深远的影响。“核心素养”不是一般素养更不是全面素养，而是“关键素养”，德国著名物理学家冯·劳厄曾说“教育给予人们的无非是当一切已学过的东西都忘记后所剩下的东西”[4]。数学核心素养就是当我们离开校门把一切关于数学知识技能忘掉之后所留下来的数学方法、态度、精神。 2.小学数学学科核心素养的内涵 小学数学学科核心素养是指为满足社会和自身发展需要，在小学数学学习过程中所形成的数学思想和数学意识。数学家波利亚曾说“仅有1%的学生今后可能会成为专门的数学研究者，29%的学生将来会继续使用数学，70%的学生离开学校后不会再使用小学以上的数学知识。”[5]可见习得的小学数学素养的高低对公民数学素养的高低有着极大的影响。《义务教育数学课程标准(2011年版)》把中小学数学学习的目标划分为三个方面：一是获得满足社会与自身发展需要的数学基础知识、基本技能、数学意识、活动经验；二是了解数学与数学内部以及数学与数学外部之间的联系，学会运用数学思维方式来发现问题、解决问题；三是培养对数学的学习兴趣，树立学习数学的自信心，理解数学的应用价值，具有初步的创新意识和科学态度。[1]本文以《义务教育数学课程标准(2011年版)》中义务教育阶段数学学习的总目标为依据把总目标分为“数学知识技能”“数学思想方法”“数学应用意识”“数学态度精神”四个部分来尝试建构小学数学学科核心素养。 笔者以“数学知识技能”“数学思想方法”“数学应用意识”“数学态度精神”四部分为小学数学学科核心素养建构框架来梳理国内外学者对数学素养的相关研究，整理如表1。 表1 国内外学者对数学素养的相关研究  时间代表人物数学知识技能数学思想方法数学应用意识数学态度精神1959年Crowther[6]观察、假设定量思考实验验证1977年澳大利亚教育署[7]数表的能力、运算的技能对空间做出合理估算的习惯1992年蔡上鹤[8]知识技能逻辑思维运用数学唯物辩证1997年数学素养教育发展研讨会基本的数学概念和技能一般思维技能在情景中使用数学的意向有根据地欣赏情景2010年美国CCSS数学实践标准[9]在反复推理中探求并表达规律、评论他人的推理抽象的、量化的推理和数学建模探求并利用结构、灵活地使用合适的工具理解问题，并坚持不懈地解决它们、精确化2011年义务教育数学课程标准(2011年版)数感、空间观念、几何直观、运算能力推理能力和模型思想符号意识、应用意识、数据分析观念创新意识、符号意识2012年美国21世纪技能合作组织[10]创造力与创新、信息素养、媒介素养、社会和跨文化技能批判性思维效率和问责、灵活性和适应性领导和责任、沟通与合作2015年陈敏[11]基础知识、基本技能基本思想方法数学应用意识创新意识2015年吴宝莹[11]表达的意识与能力理性思维、逻辑推理严密求证、数学角度看问题2015年杨孝斌[12]运算能力、直观想象数学抽象、数学推理、数学建模数学分析个人修养2016年陈六一、刘晓萍[13]数学运算、空间观念、会数学交流抽象、推理、建模符号意识、解决问题的策略对数学的兴趣、对数学美有追求 从上文可以看出，尽管国内外学者对数学素养还没有一个统一的界定，但对国内外学者相关研究对比分析可以看出“数学知识技能”“数学思想方法”“数学应用意识”“数学态度精神”这四个维度还可以细化生成二级核心素养(如图1所示)。  图1 小学数学学科核心素养结构 小学数学学科核心素养分为四大类别12项素养：数学知识技能：运算能力、直观想象、数感；数学思想方法：数学抽象、逻辑推理、数学建模；数学应用意识：符号意识、使用工具、灵活适应性；数学态度精神：数学兴趣、唯物辩证、创新意识。 二、小学数学学科核心素养的构成教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中曾多次提到“核心素养”一词，可见当下我国教育领域构建根植于本土的“核心素养”框架以及学科核心素养标准来增强知识经济核心竞争力的迫切性。小学数学学科核心素养主要包括四大类别即“数学知识技能”“数学思想方法”“数学应用意识”“数学态度精神”。在对小学数学学科核心素养的建构中我们应该对以上四个方面进行着重分析。 1.数学知识技能素养 数学知识技能素养是作为数学学科区别于其他学科的最为核心的素养，它是培养学生基本的数学意识与感知能力的重要途径，包括运算能力、直观想象、数感三个方面。运算能力是指使用相关数学定律与法则进行正确数学运算的能力，培养学生的运算能力对其理解运算的内在规律，以此寻找简便、快捷的运算方法来解决问题有很大的帮助。直观想象是把直接感知的客观事物和已有的经验结合而获得的感性认知的能力，直观想象素养不但对培养学生空间想象能力具有重要意义，而且也能增强学生的几何思维能力。数感对我们来说是一个比较熟悉的概念，它是人们自主地运用、理解数的习惯和意识。在日常学习生活中我们经常要和不同种类的数接触，同时也会有意或无意地将一些现象和数联系起来。例如有一堆苹果旁边放着一个篮子，我们就可能在脑海中将两者相互比较，即苹果能否把篮子装满或篮子能否装得下这些苹果，而这一思维的过程就是数感。数感的形成即是“数学地”思考问题，而这对人们来说是很重要的。数感作为公民的基本数学素养并不是让所有人都必须成为数学家，而是让每个公民都能达到会“数学地”思考问题。 运算能力、直观想象、数感构成了小学数学学科核心素养的数学知识技能素养，同时也是学习数学的基本能力，掌握这三种素养也是建构学习数学的基本框架和其他素养的培养基础。 2.数学思想方法素养 数学思想方法是数学的灵魂。日本数学家米山国藏有一段关于数学思想的表述，颇深入人心。他说：“毕业一两年后，若不经常使用数学，我们很快就把学习的数学知识给忘掉了。然而，无论我们从事什么领域的工作，那些已经习得的数学思想与数学精神却一直铭记于心，令我们终身受益。”[14]数学思想方法是指反映在人们大脑意识中的空间形式与数量关系，经过思维活动而产生的结果。数学思想方法可以归纳为三种即数学抽象、逻辑推理、数学建模。的确，通过数学抽象，我们可以把有关数学的外部世界东西转化为数学的内部专业知识，从而提取出数学学习的对象；通过数学的逻辑推理，形成数学的概念、法则和解题思路，是数学内部发展的主要形式之一；数学建模构造出生动形象而富有表现力的数学语言，它是连接数学内部与外部世界之间的纽带。 对于数学学科而言数学抽象是其主要特征，两种事物如果有相同的量或形，那么它就可以用相同的数学方法，所以说数学必然、也是必须抽象的。在小学数学教学中几乎每节课都存在对量和形的抽象，通过对数学抽象能力的学习便于把日常生活中错综复杂的事物的主要成分提取抽象出来，从而抓住事物的本质属性。逻辑推理就是通过对一般性前提的推导，得出具体陈述或个别结论的过程，它可以让学生学到在直观想象中得不到的关于事物的新认识、新结论。数学建模就是以数学计算来解释现实生活的实际问题，又在实际应用中不断被检验，从而形成数学模型的整个过程。随着现代社会计算机的广泛应用，数学建模在人们的生活中也承担了支撑作用。数学建模是学生把数学内部世界与外部世界联系在一起的有效途径。通过对数学建模素养的培养有利于学生把已有的数学知识技能运用到日常生活中，从而达到学以致用的目的。总之，数学思想方法作为数学灵魂所在兼顾重要的学科育人价值，是名副其实的小学数学学科核心素养。 3.数学应用意识素养 数学应用意识是指通过使用数学知识技能、思想方法形成数学语言，以数学的视角解释、解决各种问题的习惯倾向，它既是数学意向又是一种数学精神的体现。简而言之，就是以数学的视角来了解事物、解释现象、处理问题。数学应用意识不仅是个人数学能力、素养的体现，又是个人认知过程中思维的感知、独立、创新、批判等能力的体现。数学的应用意识素养包括符号意识、使用工具、灵活适应性三个方面。符号意识是指在数学计算推理过程中主动使用符号来表示数量关系与数学变化规律以得到具有一般性的数学结论，在日常教学过程中数学教师对学生符号体系的建构和符号语言的培养至关重要，让学生学会灵活、综合地使用符号来解决相关数学问题；使用工具素养就是培养学生在数学情景或实际生活中能够灵活多变地借助数学公式、法则、模型等工具性知识来解决问题的能力；灵活适应性在数学应用意识素养中具有关键地位，它是指解决数学问题的灵活、敏捷、巧妙等特质，有助于学生发散思维的培养。 4.数学态度精神素养 数学态度精神不仅对学生数学学习兴趣与爱好的培养有重要影响，还可以让学生形成良好的人生观和世界观以及严谨的科学态度。数学态度精神素养主要包括数学兴趣、唯物辩证、创新意识。著名教育学家夸美纽斯曾说：“孩子学习的兴趣是由教师激发起来的，如果每位教师都以温和的方式谆谆教导学生，让学生在没有殴打和暴力、没有厌恶的气氛中学习，让孩子在愉悦、和蔼的氛围中喝下科学的饮料，那么孩子就不会厌倦学习。”[15]数学兴趣的培养是提高数学学习效率的前提，学生若对数学学习感到需要，他就会热心于接触、积极从事这项活动，并注意探索其中的奥妙。小学阶段数学兴趣的培养对以后的数学学习有着极其重要的影响。唯物辩证主要是指宇宙万物、人类社会以及人类思维中的最一般、最普遍、最纯粹、最基础的规律与本质。通过对学生唯物辩证素养的培养有助于他们形成科学的世界观，促进形成理性辩证的思维方式。创新意识是指人们在创造与发明新事物中表现出来的意向、愿望和设想。创新意识不仅是人们进行创造活动的动力与源泉，还是一种积极向上的、富有成效的表现形式。培养学生创新意识需要教师在数学课堂中抓住教育契机利用教学场景或教辅材料由浅入深地对学生进行影响，给学生更多空间让学生自己去探索、去寻找、去创造。 综上所述，小学数学学科核心素养的建构是在理论与实践中曲折探索不断发展的过程，而学生数学核心素养的培育更不是朝夕就能够完成的。有时我们一味地强调核心素养可能就忽视了学生全面发展过程中其他素养的形成，而这些非核心素养或许又是某些学生所特有的或适切性的素养。所以说小学数学学科核心素养的建构仍任重而道远，我们应该保有理性，以理论为指导，不断探索和完善核心素养的框架体系。 [参 考 文 献] [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012. 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