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“这道题老师讲了多少遍？为什么还是错？” “这道题不是刚讲过吗？” “这道题，我说过肯定会考，但还是很多同学没考起来。” ..............等等这些话语是很多学生耳熟能详的数学老师经典语录。 这些话看似教师的“恨铁不成钢”，其实代表一种数学学习方法。我们在换位思考一下，很多学生在数学学习过程中，做了大量题目，但是经常也会遇到这样的困惑：为什么同样的题目，我还是做错了？或是某道题目方法明明去记过，为什么这次考试没有想起来？等等这些情况，都说明了我们的学习方法出了问题。 无论一份中考数学试卷，还是高考数学试卷，大部分情况下都只有二十几个题目，我们不要说三年时间，单单在中考、高考最后一年做掉题目最少最少也上千个题，有些学生多起来就没上限。其实做了这么题目，毫不夸张地说中高考里面题型已经训练到，按道理应该都可以考到高分，但为什么最终分数总是那么差强人意呢？ 如果数学学习，任何题目只要做一遍就掌握，做一遍就会，那该多好！不过，理想是美好的，但现实总是残酷的，很多时候我们的数学学习，同一个类型题目需要不断地去训练，才能慢慢掌握。那有没有什么方法，可以让我们少训练几次，就快速掌握同一类题型呢？答案肯定是有的，就在于解题反思、总结反思。 很多人可以检查一下自己的学习行为，每做完一道题目，你会不会认真去反思解题过程？反思这道题目用了哪些方法？反思解题步骤，每一步是不是都有理有据？反思解题过程中知识与结论是怎么联系上的等等。 我想很少有学生能到这一点，因为更多的人是做一题扔一题，一味的跳进题海，为解题而解题，满足题目做对即可，期望通过“题海战术”等等来取得数学学习的进步。往往这种方法到头来常常是事倍功半，对数学学习有作用，但不是很明显。 如果一个人在数学学习过程中，无法从解题训练进行解题反思、总结反思，缺乏对自身解题的认知过程进行反思，那么就很难获得数学学习启示，难以获得题目已有信息之外的更多有意义信息，从而最终降低了解题的收益率。 毫不夸张地说，绝大部分学生在解题的过程中只顾做题，对审题和解题反思、总结反思根本不重视。 在数学学习过程中，解题反思、总结反思是不可缺少的一环，但许多学生都没有真正意识到其重要性。实际上，获得问题的一个解答结果与对问题解答过程进行反思的差别，就像学习从“学会”到“会学”的转变。 数学联系实际生活、服务于生活，这是数学存在意义之一。如果学生在数学过程中只单纯在乎数学知识本身，只在乎答案正确与否，而不去考虑问题本身的意义，不去考虑题目的出题思路，那么同样的题型重新出现也是很容易出错。 有句名言“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的总结反思”。解题反思是对整个解题过程的反思，包括对题干理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。 典型例题分析： 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值． 题干分析： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出P坐标，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形； （3）利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA， 当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM﹣AM|的最大值时M坐标，确定出|PM﹣AM|的最大值即可。 解题反思： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键。 要想把一道题目做对，审题、搞清题意是解题的第一步，完全弄清题干所给条件，读懂、准确把握所给的问题，必要时还要适当画出图形，形成题目脉络，从而达到解题思路。这些，都属于解题反思的范畴，我们要好好记住。 数学学习，我们一定要学会思考，如题不会做，你是卡在哪一个步骤，为什么这个步骤是这么写，为什么用这个公式等等。 解题反思、总结反思我们更要关注知识的运用。如做完一道题，要思考知识点在题目当中是怎么呈现出来的，知识点与问题之间是怎么建立起联系，在解决问题过程，运用哪些数学思想方法等等。我们逐一去进行分析，去理清每一个细节，这样就会慢慢提高运用知识解决问题的能力。 解题反思不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。 数学作为主要拉分科目之一，自然成为很多考生重点关注的对象。如果在数学学习过程中只会进行“题海战术”，不去把数学知识的条理脉络弄得清晰，形成知识网络，那么之后的学习就无法顺着数学脉络去走，造成数学学习脱节，无法抓住整个数学学习的节奏。 |
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