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文︳谭志俐  简易方程是小学数学教学的重要内容，也是学生学习的难点，难就难在从算术思维转换到代数思维。教学中，我们发现学生往往嫌书写“解”“设”麻烦，解决问题时缺乏主动列方程的意识，只是根据题中的硬性规定“列方程解决”依葫芦画瓢。他们不愿也不会找等量关系，更不明白为什么放着熟悉的算术方法不用，而“舍近求远”去列方程。究其原因，主要是教材编排以及教师教学设计时未能有效渗透代数思想，帮助学生把方程纳入已有的解决问题的方法体系之中。如何增强学生运用方程模型的意识，切实提升学生列方程解决问题的能力呢？实践中，我们探索出“系统设计，整体认知，经历建模”的策略，帮助学生实现算术思维向代数思维的转换，提升建构方程模型的能力。 一、从“用字母表示数”入手，系统设计，初步体会代数思想。用字母表示数是小学数学由算术过渡到代数的第一步，是人类认识由具体到抽象的一次飞跃。如果说代数是一种语言的话，数字和字母就是这种语言的字母，表达式就是这种语言的词，关系式（如等式、不等式）就是这种语言的句子。因此，要实现算术思维向代数思维的转换，首先应引导学生经历构词、造句的过程，学习并感悟用字母表示数及数量关系的方法。教学中，教师应给学生提供数学活动的机会，让学生经历从具体事物到个性化地用符号表示再到学会数学地表示这一符号化、形式化的过程，从而体会用字母可以表示一类数以及数量关系，为学习方程这种语言积累词汇与句子，学习造句方法。 例如，教学中常用到的青蛙儿歌的编写，通过多次具体数量的描述“（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿”，学生感知了嘴、眼、腿等数量与青蛙只数之间的关系，也体会到儿歌的“没完没了”（总可以编下去）。此时，教师设计数学活动，要求学生想办法用一句话把各种情况都表示出来。之后，再体会每一种表示方法的思路及意义，进而学习正确的方法。这样，学生经历了用字母表示数以及数量关系的过程，体会了用字母表示数的必要性及其简洁、概括之美，积累了运用代数方法解决问题的活动经验。这些体验不仅能使学生学会用字母表示数及数量关系，也有助于学生形成用字母表示数及数量关系的意识。这都是列方程解决问题的必要前提。 二、从“方程的意义”入手，经历建模，初步感知建构方程模型的过程。张奠宙先生说，“方程的本质是为了求未知数”。学习简易方程的根本目的是为了学会建构方程模型以解决问题。因此，自方程的意义教学开始，就要着力于渗透代数思想方法，借助天平、示意图及线段图等直观手段，经历建构代数式以及方程的过程，为学习用方程表达等量关系打好铺垫。 例如，“方程的意义”教学中，教师可以先借助天平称量演示，产生不同类型的等量关系式及不等关系式；接着引导学生分类，体会方程的特点及定义。然后借助天平，建构不同形式的方程，让学生感悟方程的实质是“含有未知数的等式”，并直观经历建构方程模型的过程。然后引导学生通过分析示意图、线段图等找出等量关系，自主列出方程，深化对方程的理解。 这样处理，有利于在概念学习的过程中提前向学生渗透方程建模的意识与方法，把握方程模型最核心的价值，分散列方程解应用题的难点。 第三，从“找多种等量关系”入手，整体感知，从算术思维过渡到代数思维。经历了以上概念学习的过程，学生已经理解了方程的实质，并基本能根据具体情境列出方程。然而，面对一个数学问题，他们往往表现出判断与选择的茫然：多年的算术思维在列方程解决问题的学习过程中产生了负迁移，成为认知障碍，加上学习列方程之初的数学问题比较简单，学生往往不理解为什么明明可以列算式解决的问题非要列方程，不习惯多此一举地设未知数，也不知道根据哪个等量关系能列出方程。 为此，在学习“列方程解决问题”时，我们一开始就运用整体感知的策略，引导学生找出题中的等量关系，根据相应的等量关系分别列出算式或方程。这样，把已有知识与新知识进行了整合。学生清楚地知道，列算式与列方程都是根据题目的等量关系来解决问题的，进而学会选择“未知数参与列式”的等量关系列出方程。具体方法是，引导学生对比、分析，什么情况下列出的是算式，什么情况下列出的是方程。在整体把握的基础上，再分析、对比，领悟算术方法和代数方法的联系与区别，可以把列方程解决问题的新方法补充到已经学过的列算式解决问题的认知结构中，形成更上位的整体认知结构。这样，学生才可以清楚地进行判断，学会选择合适的解题策略。 为了进一步突破学习难点，帮助学生学会根据实际问题发现其中的等量关系并列出方程，教师可以设计找等量关系的专项练习，帮助学生学会找等量关系，并会判断哪些等量关系能列出方程。还可以设计“选择已知条件与问题搭配”，编出应用题（列方程解）等学习活动，帮助学生感悟未知数参与列式的应用题基本结构。 第四，从“列方程解决较复杂的问题”入手，体会方程模型的优越性，培养用方程解决问题的意识。为了强化学生运用方程模型的意识，教学中，教师有必要设计一些稍复杂的问题要求学生解答。学生在解决问题的过程中，体会用方程这一代数模型的优越性，培养用方程解决问题的意识。 例如，在列方程解决问题练习课中，可以设计这样的题目：某市实行阶梯水价，规定每户每月用水量在标准量以内部分的水价为3元/吨，超过的部分水价为5元/吨，李阿姨家上个月用水13吨，交水费49元。该市每户每月用水的标准是多少吨？ 上述问题用算术方法解决较为复杂，而用方程解答则思路清晰、简洁，很容易理解其等量关系。学习过程中，教师不必预先规定列方程解答，而是开放学习过程，由学生自主选择解决方法。之后，再组织学生讲述各自的思路，对比算术方法与方程方法的联系与区别，感悟各自的优势与劣势，让学生体会用方程模型解决问题的优越性，自觉增进建构方程模型的意识。 综上所述，方程是最重要的数学模型之一，教师要系统进行概念、例题、练习等的教学，整体认知、全面把握题目的等量关系，使学生学会根据具体情况灵活运用方程解题，逐步实现算术思维向代数思维的转换。同时，这种系统设计、整体认知的教学设计，也有助于学生在中学更好地实现由一元方程向多元方程的拓展。 （本文系湖南省教育科学“十三五”规划课题“中小学学生学科核心素养培育的途径与策略研究”（课题批准号：XJK17AZXX013）成果） （作者单位：株洲市教育科学研究院） |
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