《高中物理思维方法集解》试笔系列 ——磁体、“通导”的“等效互换”及其相互作用

             《高中物理思维方法集解》试笔系列

磁体、“通导”的“等效互换”及其相互作用

              山东平原一中     魏德田   253100

在电磁学中，常常遇到“磁体与磁体”、“磁体与通导”、“通导与通导”等之间相互作用问题，这种作用将导致它们发生形变、运动或运动状态的改变。笔者拟于本文中，利用“磁体”与“通导”的等效代换思想，对分析和解决此类问题作一些初步探讨。

          一、“磁体”和“通导”等效互换的基础

我们知道，不管是直线电流、环形电流、螺线电流，还是电荷的高速运动形成的“等效电流”，都可以在其周围的空间激发起磁场，即电流都能产生磁场（其磁感线方向皆由安培定则判定）。换言之，“通导”可等效为“磁体”。

反过来，一切磁现象都有共同的起源——即电荷的运动，是谓此现象的电本质。包括天然、人造磁体的磁场在内，都是由电荷的运动产生的。按安培分子环流说，磁体之所以具有磁性，根本原因在于其中大量的极小的分子电流——“分子环流”，而磁体亦可视为一个大的“环形电流”。换言之，“磁体”可等效为“通导”。

基于此，我们在定性讨论“磁体”和“通导”之间的相互作用时，可以把两者等效互换。

             二、“等效互换”和“相互作用”的规律

   ㈠“磁体”、“通导”等效互换的基本原则

 ⑴“通电圆环”可代换为“小磁针”或“条形磁铁”；“小磁针”或“条形磁铁”也可代换为“通电圆环”，如图—1所示。

 ⑵“通电线圈”可视为多个“通电圆环”的串联组合。

⑶“通电圆环”的各个“元段”均可视为“通电直导线”；反之，当 “两通电直导线”平行或垂直时，亦可把其分别视为极大的“通电圆环”的一个“元段”，图—2所示。

 ⑷定向运动的“带电粒子”可视为“无形通电导线”。带正电粒子运动方向可作为“等效电流”方向；带负电粒子运动方向则与“等效电流”的方向相反。

 

 

 

 

 

 

 

 

㈡“磁体”、“通导”等相互作用规律（定性）

⑴研究“通电直导线”的受力，一般多用“左手定则”，在本文中却另作别论。

⑵“磁体”与“磁体”：同名磁极相互推斥，异名磁极相互吸引，即“同性相斥，异性相吸”——八字诀。

⑶“通导”与“通导”：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥，即“同向相吸，异向相斥”——八字决。

⑷“通导”与“磁体”：先根据如前所述规律对其实施等效代换，变为同类物体后，再按以上两条处理。

三、解题示例

[例题1]（高考模拟）如图—1所示，正三角形线框ABC中通有逆时针的电流，若施以水平向右的匀强磁场，则   （    ）

A． 以底边BC为轴转动，A向纸外     

B． 以AG为轴，在纸面内逆时针转动

C． 以中线AM为轴，俯视则逆时针转动 

D． 受合力为零，故不转动

[解析] 若按等效互换规律之⑴，可把通电正三角形“回路”视为N极向外的 “小磁针”。由于“小磁针”则N极受力方向与磁场方向相同，因而正三角形线框只能“以中线AM为轴在纸面内逆时针转动”。故本例答案为：C。

[点拨]我们已经知道，在“通导”与“磁体”的相互作用这一点上，两者可以“等效互换”，即“通电回路”可作为“小磁针”对待。反过来，磁体亦可作为通电回路，即使直线电流也不例外（详见前文）。否则，用分别求各边所受安培力的方法解决，则麻烦得多。

[例题2]（’05上海）通电直导线A与圆形通电导线环B

定放置在同一水平面上，通有如图—2所示的电流，通电直导线A受到水平向___________的安培力作用。当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向___________。

 [解析] 首先，“等效代换”的规律⑶，我们可把这个“通电直导线”均视为半径很大“通电圆环”，如图—3所示。从而，再由“等效代换”的规律⑴可知，它们可视为为两个并列、磁极同性的“条形磁铁”。最后，根据“相互作用”规律⑴，可知

彼此相互推斥，故第一问答案为：右。

然后，当“同时改变方向”时，同理可得相同答案：右。

[点拨]若通电圆环位置不变，而竖直的通电直导线与通电圆环不在同一竖直平面内，则通电直导线将受到水平而非正像有的推斥力作用。请细心的读者再看下面的一道例题。

[例题3]（’07石家庄）如图—4（左）所示，条形磁铁放在光滑斜面上（斜面固定不动），用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A-为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为F₁；当导线中有电流时，磁铁对斜面的压力为F₂，此时弹簧的伸长量减小，则  （    ）

A.，A中电流方向向外   B., A中电流方向向内

C.，A中电流方向向外   D., A中电流方向向内        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[解析]首先，由通电后“弹簧的伸长量减小”，可知弹簧对磁铁的拉力比前减小了；由此推知磁铁只能受向右下的推力F^/, 而非向左上的拉力。即“通电直线”与条形磁铁必定是相互推斥的，如图—4（中）所示。由图可见，F^/的存在必定增加磁铁对斜面的压力，因而容易判断F₁＜F₂。

然后，依牛三定律可知，通电直线A所受的安培力向左上。再由左手定则可得其中电流方向垂直于纸面向内

或者，如图—4（右）所示，把“条形磁铁”视为“通电圆环”，则根据“反向相斥”（直导线与圆环较近部分的斥力占优势）规律，亦可得出A中电流方向垂直于纸面向内。

因此，此题答案为：D

[点拨]此例亦可作为两个不在同一倾斜平面内的通电圆环对待，不过两圆环的轴线必须是相互平行的。

[例题4]（’08高考预测）如图—5（左）所示，已知阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时发现射线的径迹往下偏，则   (     )

A．导线的电流从A流向B     B。导线的电流从B流向A

C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现

D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关

 

 

 

 

 

 

[解析]分析可知，原来，电子射线的“等效电流”方向水平向左，即为“无形通电直线”。而现在电子径迹向下偏转，说明两“通电直导线”相互吸引，如图—5（中、右）所示。由“同向相吸”可得，导线中的电流方向必定水平向左。故知答案为： B。

[点拨]磁力先把电子射线视为与运动方向相反的“等效电流”，最终归结为两通电直导线（或通电圆环）之间的相互作用。

[例题5] 如图—6(左)为磁电式电流表的示意图。蹄形磁铁和铁芯间磁场的“磁强”为B且均匀幅向分布。当线圈中通以图示方向的电流时，由于受安培力矩作用，从而发生转动。是判断线圈沿什么方向转动？

[解析]根据“磁体”和“通导”等效互换的思想，我们可把“通电线圈”视为N^/极向上的“磁针”（或“条形磁铁”），如图—6（右）所示。根据磁极之间“异性相吸”规律，即可判断该“磁针”的N^/（或S^/）极与蹄形磁铁的S（或N）极必定相互吸引，从而使线圈以O点为轴沿逆时针方向转动。

[点拨]虽然幅向分布的磁场可以使线圈作逆时针方向的转动，但是其最大偏角只能为90°。这是因为当线圈偏角至90°时，电流方向即将发生改变，实际上线圈在此位置只能振动多次而停下来。

[例题6]一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图——所示。如果直导线可以自由地运动且通以由--到--的电流，则判断导线---受磁场力后的运动情况（   ）

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管  

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管  

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[解析]首先，依等效代换规律⑴、⑵，可把“通电线圈”（螺线管）、“通电导直线”分别视为N 极向左、向外的“条形磁铁”、“磁针”。已知导线可以自由运动，从而可判断其一方面从上向下看逆时针转动，另一方面向下靠近螺线管。因此，本题答案为：D.

[点拨]通过以上例题的解答，我们可以看出利用“通导”与“磁体”的等效互换的思想，定性的分析和解决其相互作用问题，可使化繁为简、解难为易，若能烂熟于心、牢固把握，则无论用之于习题教学，还是用之于物理测试都是十分有意义的。

 

  

                                           (2017-08-04  经典重发)