等效法在磁现象中的应用

等效法在磁现象中的应用

江西省都昌县第一中学　李一新

　　等效法是在效果相同的条件下将复杂的情境或过程变换为简单的情境或过程。如果我们所研究的较复杂的物理现象、规律或过程，跟另一个简单的物理现象、规律或过程相同（或相似），这时就可用简单的物理模型代替原先讨论的模型，并保证在某种特定的物理意义下作用效果、物理现象和规律均不变。等效法是物理学中最常用的研究方法之一，在物理学中到处可见。如“合力与分力”、“合运动与分运动”、“总电阻与分电阻”等。利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易、由具体到抽象，同时也能启迪思维，提高学生的解题能力。下面笔者试着谈一谈她在磁现象中的一些应用。

 

　　一、运动电荷产生的磁场中的等效

 

　　例1　如图1所示，带负电的金属环绕轴OO’以角速度ω匀速旋转，则在环的左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（　　）

 

 

　　A、N极竖直向上

 

　　B、N极竖直向下

 

　　C、N极沿轴线向左

 

　　D、N极沿轴线向右

 

　　解析：将带负电的金属环旋转等效为反方向旋转的环形电流，由安培定则可得，沿轴线方向的磁场方向为水平向右，因此小磁针最后平衡时的位置为N极沿轴线向左，故正确答案选C。

 

　　二、磁场对电流的作用力中的等效

 

　　1．判断在安培力作用下通电导体的运动方向

 

　　例2  如图2所示，把轻质环形线圈用细线挂在固定的磁铁N极附近，两者共面，当环中通以顺时针方向的电流时，环形线圈的运动将是（　　）

 

 

　　A．在纸面内靠近磁铁

 

　　B．在纸面内离开磁铁

 

　　C．俯视时将顺时针转动，同时靠近磁铁

 

　　D．俯视时将顺时针转动，同时离开磁铁

 

　　解析：将环形电流等效成小磁针，小磁针一方面要指向磁场方向；另一方面异名磁极相互吸引。因此，俯视时环形线圈将顺时针转动的同时靠近磁铁，故正确答案选C。

 

　　例3  有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图3所示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（　　）

 

 

　　A．水平向左运动

 

　　B．竖直向上运动

 

　　C．处于平衡位置

 

　　D．以上说法都不对

 

 

　　解析：如图4所示，将三角形金属框等效成一个矩形框来分析，根据矩形框四边受力特点，很容易得出，金属框将向左运动，故正确答案选A。

 

　　2．求非直线电流所受安培力的大小

 

　　例4  如图5所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，放置一个用粗细均匀的电阻丝折成的平面三角形框架abc，框架平面与磁场方向垂直，ab、bc、ca三边的长度分别为3L、4L、5L，整个电阻丝的总电阻为12r，现将框架的a、c两端与某一电动势为E，内阻为r的电池相连（所用的导线电阻不计）。试求该框架所受到的安培力的大小与方向。

 

 

　　解析：如图5所示，设框架的折线部分abc中通过的电流为I₁，ac边中通过的电流为I₂，折线abc所受的安培力等效为ac边通以I₁电流所受的安培力，因此，整个框架所受的安培力可等效为ac边通以整个闭合电路的总电流I=（I₁+I₂）时所受的安培力。其大小为：

 

　　

 

　　方向由左手定则可知，框架所受的安培力的方向垂直ac边斜向上。

 

　　三、电磁感应现象中的等效

 

　　1．求非直线导体切割磁感线产生的感应电动势

 

　　例5  如图6所示，半径为r，电阻为R的导线圆环，以速度V匀速地由磁感应强度为B₁的匀强磁场区域进入磁感应强度为B₂的匀强磁场区域，设磁场区域足够大，且从圆环刚进入B₂磁场区域开始计时，则在t时刻（设圆环尚未全部进入B₂磁场区），圆环中的感应电流的大小是多少？

 

　　

 

　　解析：如图7所示，在t时刻圆环进入B₂磁场区域时，若用来解此题，处理起来非常麻烦。如果把在B₁和B₂磁场区域内的两段圆弧等效成两根长度均为cd的直导线，在各自的磁场区域内作切割磁感线运动，问题就变得非常简单。由右手定则可知，它们产生的感应电动势为串联关系，cd的长度由可得：

 

　　，

 

　　因此，圆环中的感应电动势为：

 

　　

 

　　故圆环中的感应电流的大小为：

 

　　

 

　　方向为顺时针。

 

　　2．判断感应电流的方向

 

　　例6  如图8中的甲图所示，在磁场中有一个闭合的弹簧线圈。先用手把线圈撑开，然后放开手，让线圈收缩。试判断线圈收缩时，产生感应电流方向。

 

 

　　解析：圆形弹簧线圈收缩时，穿过闭合电路的磁通量减少，可用楞次定律判断其产生的感应电流的方向。此时亦可以把圆形弹簧线圈等效成由无数条直导线连接而成正多边形，甚至更简单一点，就把它看作是一个正方形。线圈收缩时，等效成各条边向中心作切割磁感线运动，如图8乙所示，由右手定则可知，ab边的感应电流方向为a→b，bc边中的感应电流方向为b→c……，故线圈中的感应电流方向为顺时针方向。（实际上，只要判断一条边的感应电流方向就可知整个线圈中的感应电流的方向）

 

　　例7  如图9所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线AB中通有如图所示方向的恒定电流I，当线框abcd由左向右匀速地通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是（　　）

 

 

　　A、先dcbad，再abcda，后dcbad；

 

　　B、先abcda，再dcbad，后abcda；

 

　　C、先abcda，后dcbad；

 

　　D、始终是dcbad。

 

　　解析：整个线框在直导线AB的左边和右边运动时，很容易判断出其感应电流的方向为dcbad，而对于线框开始进入直导线AB的右方到全部进入右方的整个过程中，尽管是两个不同的方向的磁感线穿过线框，如图10所示，其磁通量的变化可按从里向外的磁通量减少，或从外向里的磁通量增加来分析是等效的，这样便可快速地判断出其感电流的方向为abcda，故正确答案选A。

 

　　3．求交变电流的有效值

 

　　例8  如图11甲所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u=311sin100πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为如图11乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（　　）

 

 

　　A．110V　　B．156V　　C．220V　　D．211Ｖ

 

　　解析：对于完整的正弦交变电流，电压的有效值为：

 

　　通过装置P后，输入的电压去掉了负半周，但在正半周的半个周期的时间内其电压的有效值仍为220V。设电热毯的电阻为R，电压表的读数为U₁，在一个周期T内，由，可得，即电压表的读数为156V，故正确答案选B。

 

　　由上可以看出，利用等效法就是将所研究复杂问题通过适当的变换，化为简单的模型问题，将陌生的情景化为熟悉的情景，如上述的“化折（曲）为直、化曲为折、化折为折”等思想，这样就能迅速、简捷找到解决问题的最佳途径，达到事半功倍之功效。以上仅仅是笔者在教学中的一些总结，旨在抛砖引玉，希望各位同仁进一步去挖