高中数学：用作差法判断不等关系

步骤是：作差变形定号，从而得到结论（三步一结论）。关键是变形。

1、对于多项式形式的大小比较，作差后常采用因式分解或将多项式的差变成因式的平方和的形式等方法，来判断差的符号。

例1、已知函数的二根是，且二根满足。求证：当时，。

分析：多项式大小证明的最常用的方法是作差比较，根据二次方程的根与因式的关系进行分解来判断作差后的符号。

解：的二根，且，

而

故

综上当时，。

值得强调的是实数大小的比较有时需要注明字母的取值范围，或者分类讨论来确定其大小关系。

2、对于函数式的大小比较，常要用到函数的性质来判断作差后的符号。

例2、已知，试比较的大小。

分析：作差后考虑运用指数函数的性质。

解：

（1）时，，则

又

故。

（2）

又，即。故

 综上

例3、比较的大小。

分析：直接利用同底的对数函数性质来判断大小需要讨论，利用作差比较则可使问题简单化。

解：

故。