初中数学 反比例函数

反比例函数问题

 了解学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．
学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题                             

基础知识

1.增减性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.单调性.

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 　　定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.与x轴、y轴关系

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

 4.对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称

5.坐标点的性质

反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
6.k值问题

k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

练习题

1、下列函数中，反比例函数是( )
A、y=x 1 B、y=x/3   C、2x=1 D、3xy=2 

2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成( )关系。
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

3、已知反比例函数 的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于( )   
A．第二、三象限    B．第一、三象限   C．第三、四象限    D．第二、四象限

4、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（  　）
   A．反比例函数  　B．正比例函数  　 C．一次函数   D．反比例或正比例函数

5.一函数满足以下条件：①图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为  _______ ．