17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡发出挑战,题目如下:甲乙两个人赌博,两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者胜利,赢的一方可以获得奖励100法郎。当比赛进行到第四局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因比赛中止,那么如何分配这100法郎才算公平? 用概率论的知识,不难得知,甲获胜的可能性是,甲赢了第四局,或输掉了第四局却赢了第五局,概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析乙获胜的可能性,乙赢了第四局和第五局,概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎,乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望就是由此而来。 在概率论和统计学中,数学期望或均值,亦简称期望,是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。 高考在线: 某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100.令X表示此人选对A饮料的杯数。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 (1)求X的分布列 (2)求此员工月工资的期望 |
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