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动点问题一直是中考热点，近几年常考查运动中特殊性的探究，如等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值等等。 动点问题 主要集中在以下几种考法： ①特殊四边形为背景； ②点动带线动得出动三角形； ③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）； ④求直线、抛物线解析式； ⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。 今天就举一个抛物线解析式、面积函数、存在性综合考查的例子，希望对大家有所帮助： 如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax^2 bx c 经过点A、B和D（4，-2/3） （1）求抛物线的表达式. （2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S= PQ^2 （cm^2） ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐 标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 动点问题 [分析]： （1）由题意可知A（0，2）、B（2，-2）、D（4，-2/3），用待定系数法可求出抛物线的解析式为：y=1/6 x^2 -1/3x-2 （2）①由图象知: PB=2－2t， BQ= t， ∴S=PQ^2 =PB^2 BQ^2 =(2－2t)^2 t^2，即S= 5t^2－8t 4 （0≤t≤1） ②当S= 5/4，通过解方程求出 t= 1/2，此时可求出：P(1，-2) ，Q(2， -3/2)，分三种情况讨论：当R在AB下方时，过点P 作PR1//BQ，交抛物线于R1,则PR1= 1/6 ,不符合条件。当R在CB右侧时，过Q作QR2//AB，分别交抛物线于R2、R3当 x=-3/2 时，求得R2、R3的横坐标分别为3和-1，所以QR2=1=PB，QR3=3，所以符合条件的只有R2, R2(3，-3/2） （3）M应该是直线DB与对称轴的交点，直线BD的解析式为y= 2/3x-10/3，把x=1带入解析式，M（1，-8/3）. 解析 |
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