「一题N解」高中数学数列003，由递推公式求通项公式最常考的题

今天分享一道非常典型的高考模拟题，也是一道套路题，介绍的几种方法也都是由递推公式求通项公式比较通用的方法。分享出来希望能帮到读这篇文章的你，如果你是学生，你在看的时候多思考一下这种方法解决的矛盾点是什么，不要就题论题，把数学就看成做题，那就无趣了。

首先我们来看题目，有兴趣的可以自己先做一下，一会儿对比思路

方法一：类比迭代

方法二：数学归纳法

方法三：叠加法

方法四：阶差法

方法五：构造法1

方法六：构造法2

简评：

方法一和方法二利用的都是由特殊到一般的思想，尤其数学归纳法，属于通法，适合一切求通项公式类型。方法三注意要根据式子的特点变形叠加。方法四阶差法是解一切线性递推的通法，向等比方向转化。最后两种方法，五是向等比方向转化，有局限性，不是所有都能构造出等比，六则是解决一切一阶线性递推式的通法。

推广结论：