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在中考中，函数类问题一般会结合几何图形一起考查。先给定已知或未知几何图形或曲线，然后根据已知条件进行系列计算，求解相关点坐标及曲线解析式等。或是，如在什么条件下能够存在特殊三角形（等腰或直角）、平行四边形、菱形、梯形等，运用两个三角形的相似、全等、直线等的相互关系求解存在的条件。函数类问题也并非三言两语就能道完，我会以题目的形式与大家一起学习。 【题目】已知抛物线y=-ax^2 2ax b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题图 【解析】⑴对称轴是直线：x= -b/2a=1，则点B的坐标是(3,0)。 ⑵如图，连接PC，∵ 点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)， ∴ AB＝4．∴ PC=1/2AB=1/2*4=2 在Rt△POC中，∵ OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴ OC=根号下3（勾股定理），∴ OC=根号下3。 当x=-1，y=0时，-a-2a 根号下3=0，∴ a=根号下3/3 . .⑶存在，如下图，连接AC、BC．设点M的坐标为M（x，y）． ①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM//AB，且CM＝AB． 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，y=OC=根号下3． ∴x＝±4．∴点M的坐标为（4，根号下3）或（-4，根号下3）。 ②当以AB为对角线时，点M在x轴下方． 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°． ∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC//MB． ∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝根号下3。 ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为(2，根号下3)。 综上，M点坐标存在3个，分别为（4，根号下3）或（-4，根号下3）或(2，根号下3)。 解析图 感谢大家的支持与阅读，小湾会认真与大家分享每一个知识点/考点，希望能对每位同学都有所帮助。 |
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