高考倒计时 | 每日一道高考题，助力高考得高分（22）

本周更新文数，下周更新理数

小数老师说：

今天小数老师带来的是全国文数的模拟题，今天是一道立体几何问题，这是很多同学的难点，大家要加油~

（2017 · 全国I卷模拟文数 · 16）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n﹣2（n∈N₊），若数列{b_n}满足，则数列{b_n}的前2n+3项和T_2n+3=　　．

先自己思考

本题考点

数列的求和

题目分析

S_n=2a_n﹣2（n∈N₊），可得n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1，化为：a_n=2a_n﹣1．n=1时，a₁=2a₁﹣2，解得a₁．利用等比数列的通项公式可得：a_n=2ⁿ．数列{b_n}满足，可得b_n+b_n+1=．则数列{b_n}的前2n+3项和T_2n+3=b₁+（b₂+b₃）+…+（b_2n+2+b_2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出

题目解析

解：∵S_n=2a_n﹣2（n∈N₊）

∴n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=2a_n﹣2﹣（2a_n﹣1﹣2），

化为：a_n=2a_n﹣1．

n=1时，a₁=2a₁﹣2，解得a₁=2．

∴数列{a_n}是等比数列，首项与公比都为2．

∴a_n=2ⁿ．

数列{b_n}满足，

∴b_n+b_n+1=．

则数列{b_n}的前2n+3项和T_2n+3=b₁+（b₂+b₃）+…+（b_2n+2+b_2n+3）

=1+++…+==．

故答案为：

本题点评

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．